蓉城名校2017-2018学年高二数学上学期期中试题文考试时间共120分钟,满分150分试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1.已知直线与直线平行,则实数的取值是A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.3.下列选项中,说法错误的是A.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则0”B.“”是“”的充分不必要条件C.命题:,则:D.若为假命题,则均为假命题4.圆和圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.外离5.已知双曲线的离心率为,焦点是、,则双曲线的标准方程为A.B.C.D.6.到两定点和的距离之和为的点的轨迹是A.椭圆B.圆C.线段D.双曲线7.己知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点,则的条数共有A.4条B.3条C.2条D.1条9.若直线与曲线有两个公共点,则实数k的取值范围是A.B.C.D.10.椭圆上一点P到直线的距离最大值为A.B.C.D.11.设是椭圆上一动点,是椭圆的左焦点,椭圆外一点,则的最大值为A.B.C.D.12.如图,已知双曲线:,椭圆以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,双曲线的一条渐近线与以椭圆的长轴为直径的圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.直线与之间的距离是.14.在圆上任取一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足.当点在该圆上运动时,点的轨迹方程是.15.若实数满足则的最小值是.16.已知是直线上的动点,,是圆的两条切线,是圆心,那么四边形面积的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线的方程.(1)和直线垂直;(2)在轴上的截距是在轴上的截距的2倍.18.(本小题满分12分)已知命题:实数满足,其中;命题:方程表示双曲线.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知圆经过点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点作直线与圆相交于,两点,且,求直线的方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点、,当线段的中点为时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)设圆的圆心为,是圆内一定点,为圆周上任一点,线段的垂直平分线与的连线交于点,则的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)在曲线上是否存在点,使得为钝角?若存在,求出点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知椭圆:与双曲线有共同的焦点,直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标是(4,0)且(为坐标原点),求的面积.