高中数学 第一章 导数及其应用单元检测 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章导数及其应用单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若000lim1xfxfxxx，则f′(x0)等于()．A．32B．23C．1D．－12．421dxx等于()．A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln23．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则此函数的解析式为()．A．f(x)＝x4－1B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4＋24．抛物线214yx在点Q(2,1)处的切线方程为()．A．－x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝05．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是()．A．相切B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离6．若0k(2x－3x2)dx＝0，则k等于()．A．0B．1C．0或1D．以上都不对7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞68．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)1B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)9．已知点P在曲线4=e1xy上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()．A．π04，B．ππ42，C．π3π24，D．3ππ4，10．若曲线12=yx在点(a，12a-)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()．A．64B．32C．16D．8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．经过点(2,0)且与曲线1=yx相切的直线方程为____________．12．三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝__________.13．在区间122，上，函数f(x)＝x2＋px＋q与21()=2gxxx在同一点处取得相同的极小值，那么函数f(x)在122，上的最大值为__________．14．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，2ka)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N＋，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．15．下列四个命题中正确的命题的个数为________．①若()=fxx，则f′(0)＝0；②若函数f(x)＝2x2＋1图象上与点(1,3)邻近的一点为(1＋Δx,3＋Δy)，则=4+2yxx；③加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④曲线y＝x3在(0,0)处没有切线．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成的封闭图形的面积．17．(15分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在23x与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．2参考答案1.答案：D原等式可化为000limxfxxfxx＝－f′(x0)＝1，因此f′(x0)＝－1.2.答案：D44221d=ln|xxx＝ln4－ln2＝ln2.3.答案：Df′(x)＝4x3，∴f(x)＝x4＋k.又f(1)＝3，∴k＝2，∴f(x)＝x4＋2.4.答案：A1=2y'x，∴=21|=2=12xy'，又切线过点Q(2,1)，∴切线方程为y－1＝x－2，即－x＋y－1＝0.5.答案：C切线方程为x－y＋1＝0，圆心到直线的距离为12<2222，所以直线与圆相交但不过圆心．6.答案：C因为(x2－x3)′＝2x－3x2，所以0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)0|k＝k2－k3＝0.所以k＝0或k＝1.7.答案：Df′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以Δ＝4a2－4×3×(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0.解得a＞6或a＜－3.8.答案：Bf′(2)，f′(3)是x分别为2,3时对应图象上点的切线的斜率，f(3)－f(2)＝3232ff，∴f(3)－f(2)是图象上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B.9.答案：D 24ee1xxy'，∴－1≤y′＜0，即曲线在点P处的切线的斜率－1≤k＜0，∴－1≤tanα＜0，又α[0，π)，∴34π≤α＜π.10.答案：A3212y'x，∴切线斜率3212ka，切线方程是132212yaa(x－a)，令x＝0，得123=2ya，令y＝0，x＝3a，∴三角形的面积是S＝1213322aa＝18，解得a＝64.故选A.11.答案：x＋y...