2-2-3反证法基础要求1．a＋b>c＋d的必要而不充分条件是()A．a>cB．b>dC．a>c且b>dD．a>c或b>d解析：A、B既不充分也不必要；C是充分而不必要；D是必要而不充分条件．可用反证法证明如下：若a>c或b>d不成立，则a≤c且b≤d，相加，a＋b≤c＋d，与a＋b>c＋d，矛盾，故条件是必要的．又取a＝10，b＝1，c＝4，d＝8，知条件是不充分的．答案：D2
用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”的否定为：“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”，故选A
答案：A3．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数．故选D
答案：D4．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)．试证：数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn＋1
当此题用反证法否定结论时，应为()A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0解析：结论是说数列{xn}或单调增加或单调减少，总之是严格单调数列．其否定应是：或为常数列或为摆动数列．因而其中存在一个项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xn≤xn－1且xn≤xn＋1或xn≥xn－1且xn≥xn＋1合并为(xn－xn－1)(
