第6讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用[基础达标]1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C.2．(2019·温州瑞安七中高考模拟)函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为()A．B．C．0D．－解析：选B.令y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，则f＝sin＝sin，因为f为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，φ＝.故φ的一个可能的值为.故选B.3．(2019·湖州市高三期末考试)若把函数y＝f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sinx的图象，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin＋1B．y＝sin＋1C．y＝sin－1D．y＝sin－1解析：选B.函数y＝sinx的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标保持不变)，得到y＝sin2x，沿y轴向上平移1个单位，得到y＝sin2x＋1，图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝sin＋1＝sin＋1.故选B.4．(2019·宁波市余姚中学高三期中)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在x＝时取得最大值，且它的最小正周期为π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称中心是1D．f(x)的图象的一条对称轴是x＝解析：选C.因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，所以T＝＝π，所以ω＝2，即函数f(x)＝Asin(2x＋φ)，又因为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)在x＝时取得最大值，所以sin＝±1，即2×＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)，又因为－<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝Asin，其中A<0；对于选项A，因为f(0)＝Asin＝≠，所以选项A不正确；对于选项B，因为函数f(x)＝Asin的单调递增区间满足：＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，所以f(x)在上是增函数，所以选项B不正确；对于选项C，因为f＝Asin＝0，所以f(x)的一个对称中心是，即选项正确；对于选项D，因为f＝Asin＝0，所以x＝不是f(x)的图象的一条对称轴，即选项D错误．故选C.5．(2019·杭州中学高三月考)将函数y＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为()A．B．1C．2D．4解析：选C.把函数y＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y1＝2sin＝2sin，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y2＝2sin＝2sin.因为所得的两个图象对称轴重合，所以ωx＋π＝ωx－π①，或ωx＋π＝ωx－π＋kπ，k∈Z②.解①得ω＝0，不合题意；解②得ω＝2k，k∈Z.所以ω的最小值为2.故选C.6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则函数y＝f(x)＋ω图象的对称中心的坐标为()2A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)解析：选D.由题图可知＝－＝，所以T＝3π，又T＝，所以ω＝，所以f(x)＝2sin，因为f(x)的图象过点，所以2sin＝2，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．又因为|φ|<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin.由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，则函数y＝f(x)＋图象的对称中心的坐标为(k∈Z)．7．(2019·金丽衢十二校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<，f(x)的最小正周期为π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________．解析：由原函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω>0)，又由f(0)＝且|φ|<得到φ＝.答案：28．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：月份x1234收购价格y(元/斤)6765选用一个函数来近似描述收购价格y(元/斤)与相应月份x之间的函数关系为________．解析：设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6.因为当x＝1时，y＝6，所以6＝sin＋6，结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－，所以y＝sin＋6＝6－cosx.答案：y＝6－cosx9．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B，则f(x)＝________．解析：因为图象经过点A(0，1)，B，3A，B两个点的纵坐标互为相反数，从点A到点B经过半个周期，所以＝＝，解得...
