高中数学 第一章 常用逻辑用语章末综合检测 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第一章常用逻辑用语(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．答案：12．下列命题中，真命题是________．①∃x0∈R，ex0≤0；②∀x∈R,2x>x2；③a＋b＝0的充要条件是＝－1；④a>1，b>1是ab>1的充分条件．解析：因为∀x∈R，ex>0，故排除①；取x＝2，则22＝22，故排除②；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除③；应填④.答案：④3．命题“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”的逆否命题是________．解析：命题的条件为“x2≥1”，结论为“x≥1或x≤－1”，否定结论作条件，否定条件作结论，即为其逆否命题．答案：若－10；④函数y＝sinx＋sin|x|的值域是[－2,2]．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．解析：当G＝(G≠0)时，有G2＝ab，所以a，G，b成等比数列，但当a，G，b成等比数列时，还可以有G＝－，所以G＝(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分不必要条件，故①正确；当cosαcosβ＝1时，有cosα＝cosβ＝－1或cosα＝cosβ＝1，即α＝2k1π＋π(k1∈Z)，β＝2k2π＋π(k2∈Z)或α＝2k3π(k3∈Z)，β＝2k4π(k4∈Z)，这时α＋β＝2(k1＋k2)π＋2π(k1，k2∈Z)或α＋β＝2(k3＋k4)π(k3，k4∈Z)，必有sin(α＋β)＝0，故②正确；由于|x－4|的最小值等于0，所以当a≤0时，不等式|x－4|0，故③正确；函数y＝sinx＋sin|x|＝，所以该函数的值域为[－2,2]，故④正确．答案：①②③④5．给出命题：①∀x∈(－∞，1)，使x3<1；②∃x∈Q，使x2＝2；③∀x∈N，有x3>x2；④∀x∈R，有x2＋4>0.其中的真命题是________(填序号)．解析：方程x2＝2的解只有无理数x＝±，所以不存在有理数x使得方程x2＝2成立，故②为假命题；比如存在x＝0，使得03＝02，故③为假命题，①④显然正确．答案：①④6．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的________条件．解析：x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能推出x∈A.答案：必要不充分7．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的________条件．解析：a＝⇒2x＋＝2x＋≥2＝1，另一方面对任意正数x,2x＋≥1只要2x＋≥2＝2≥1⇒a≥.答案：充分不必要8．已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对∀x∈R恒成立；命题q：函数y＝－(4－2a)x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：由x2＋2ax＋4>0对∀x∈R恒成立，得Δ＝(2a)2－4×4<0，解得－21，解得a<.所以q：a<.1由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．所以或从而得≤a<2或a≤－2.答案：[，2)∪(－∞，－2]9．已知函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的________条件．解析：由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2是偶函数，而f(x)＝，g(x)＝x－1都不是奇函数．答案：充分不必要10．a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的________条件．解析：若|a·b|＝|a||b|，若a，b中有零向量，显然a∥b；若a，b均不为零向量，则|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|＝|a||b|，∴|cos〈a，b〉|＝1，∴〈a，b〉＝π或0，∴a∥b，即|a·b|＝|a||b|⇒a∥b.若a∥b，则〈a，b〉＝0或π，∴|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|＝|a||b|，其中，若a，b有零向量也成立，即a∥b⇒|a·b|＝|a||b|.综上知，“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件．答案：充分必要11．设p：...