【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题14复数理一．基础题组1.【2014课标Ⅰ，理2】（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得．2.【2011全国新课标，理1】复数的共轭复数是()A．－B．C．－iD．i【答案】C3.【2009全国卷Ⅰ，理】已知，则复数z=（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】：B【解析】：∵,∴=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i.∴z=1-3i.4.【2008全国1，理4】设，且为正实数，则（）A．2B．1C．0D．【答案】D.【解析】.5.【2006全国，理4】如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数（）（A）1（B）-1（C）（D）-【答案】B【解析】6.【2005全国1，理12】复数（）A．B．C．D．【答案】A7.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=()（A）1（B）（C）（D）2【答案】A【解析】由得，==，故|z|=1，故选A.【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，理2】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．A．－4B．C．4D．【答案】：D【解析】：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴.故z的虚部为，选D.2.【2011全国，理1】复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则()A．－2iB．－iC．iD．2i【答案】：B【解析】：，则3.【2010新课标，理2】已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()A.B.C．1D．2【答案】：A【解析】：z·＝|z|2而|z|＝＝＝＝，∴|z|2＝，∴z·＝.三．拔高题组1.【2012全国，理3】下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【答案】C【解析】，故，p1错误；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2正确；z的共轭复数为－1＋i，p3错误；p4正确．2.【2016高考新课标理数1】设，其中x，y是实数，则()（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.
