3.1.1空间向量及其加减运算课后篇巩固提升1.化简(⃗AB−⃗CD)-(⃗AC−⃗BD)的结果是()A.0B.⃗ADC.⃗BCD.⃗AB答案A2.空间任意四个点A,B,C,D,则⃗DA+⃗CD−⃗CB等于()A.⃗DBB.⃗ACC.⃗ABD.⃗BA解析⃗DA+⃗CD−⃗CB=(⃗CD+⃗DA)-⃗CB=⃗CA−⃗CB=⃗BA.答案D3.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且⃗AO+⃗OB=⃗DO+⃗OC,则四边形ABCD是()A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形解析由已知得⃗AB=⃗DC,即⃗AB,⃗DC是相等向量,因此⃗AB,⃗DC的模相等,方向相同,即四边形ABCD是平行四边形.答案B4.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.⃗EB+⃗BF+⃗EH+⃗GH=0B.⃗EB+⃗FC+⃗EH+⃗¿=0C.⃗EF+⃗FG+⃗EH+⃗GH=0D.⃗EF−⃗FB+⃗CG+⃗GH=0解析⃗EB+⃗FC=⃗EB+⃗BF=⃗EF,⃗EH+⃗¿=⃗GH,易证四边形EFGH为平行四边形,故⃗EF+⃗GH=0,故选B.答案B5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是()A.⃗OA+⃗OD与⃗OB1+⃗OC1是一对相等向量B.⃗OB−⃗OC与⃗OA1−⃗OD1是一对相反向量C.⃗OA1−⃗OA与⃗OC−⃗OC1是一对相等向量D.⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD与⃗OA1+⃗OB1+⃗OC1+⃗OD1是一对相反向量解析选项A中是一对相反向量,B中是一对相等向量,C中是一对相反向量,D中也是一对相反向量.答案D16.给出下列命题:①若|a|=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③|-a|=|a|,其中正确命题的序号是.解析①若|a|=0,则a=0,故①错误;②正确;③正确.答案②③7.如图所示,已知空间四边形A-BCD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简以下式子,并在图中标出化简结果.(1)⃗AB+⃗BC−⃗DC;(2)⃗AB−⃗DG−⃗CE.解(1)⃗AB+⃗BC−⃗DC=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AC+⃗CD=⃗AD,如图中向量⃗AD.(2)⃗AB−⃗DG−⃗CE=⃗AB+⃗GD+⃗EC=⃗AB+⃗BG+⃗EC=⃗AG+⃗GF=⃗AF,如图中向量⃗AF.8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为√5的所有向量.(3)试写出与⃗AB相等的所有向量.(4)试写出⃗AA1的相反向量.解(1)模为1的向量有⃗A1A,⃗AA1,⃗B1B,⃗BB1,⃗C1C,⃗CC1,⃗D1D,⃗DD1,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为√5,因此模为√5的向量为⃗AD1,⃗D1A,⃗A1D,⃗DA1,⃗BC1,⃗C1B,⃗B1C,⃗CB1.(3)与向量⃗AB相等的向量(除它自身之外)为⃗A1B1,⃗DC及⃗D1C1.(4)向量⃗AA1的相反向量为⃗A1A,⃗B1B,⃗C1C,⃗D1D.23
