课时跟踪练(三)A组基础巩固1．(2019·益阳调研)已知命题p：“∀a≥0，a4＋a2≥0”，则命题¬p为()A．∀a≥0，a4＋a2<0B．∀a≥0，a4＋a2≤0C．∃a0<0，a＋a<0D．∃a0≥0，a＋a<0解析：命题q为全称命题，其否定为特称命题．将量词改变，结论否定，即¬p为∃a0≥0，a＋a<0.答案：D2．第十八届亚运会于2018年8月18日在雅加达隆重开幕，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q解析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(¬p)∧(¬q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定选A.答案：A3．设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(¬q)B．(¬p)∧qC．p∧qD．(¬p)∨q解析：对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧(¬q)为真命题．答案：A4．(2019·湖南湘东五校联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)解析：因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题．则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0
0恒成立，所以p为真命题，¬p为假命题．因为当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，所以q为假命题，¬q为真命题．根据真值表可知p∧¬q为真命题，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q为假命题．故选B.答案：B8．已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是()A.B．(1，＋∞)C.D.∪(1，＋∞)解析：因为函数f(x)＝a2x－2a＋1，命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，所以原命题的否定是“∃x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命题，所以f(1)f(0)<0，即(a2－2a＋1)(－2a＋1)<0，所以(a－1)2(2a－1)>0，解得a>且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．答案：D9．已知命题p：>0，则¬p对应的集合为________．解析：由p：>0，得p：x>2或x<－1，所以¬p对应的值的取值范围是{x|－1≤x≤2}．答案：{x|－1≤x≤2}10．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：因为0≤x≤，所以0≤tanx≤1，由“∀x∈，tanx≤m”是真命题，得m≥1.故实数m的最小值为1.答案：111．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________．解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.答案：012．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝1；命题q：∀x∈R，x2...
