课时跟踪训练(十六)求曲线的方程1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________．2．等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1)，C(0，－3)，则另一顶点A的轨迹方程是________．3．已知两定点A(－1,0)，B(2,0)，动点P满足＝，则P点的轨迹方程是________．4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．5．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为1∶2两部分，则Q点的轨迹方程是________．6．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，求点P与Q(0，－1)连线中点M的轨迹方程．7．已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1、F2，P为动点，若PF1＋PF2＝6，求动点P的轨迹E的方程．8
如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且OA�·OB�＝－，O为坐标原点，动点P满足OP�＝OA�＋OB�
(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线
答案1．解析：设动点M(x，y)，到两坐标轴的距离为|x|、|y|
则|x|＝|y|，∴x2＝y2
答案：x2＝y22．解析：设点A的坐标为(x，y)．由已知得AB＝AC，即＝
化简得x＋2y＋1＝0
∵点A不能在直线BC上，∴x≠1，1∴顶点A的轨迹方程为x＋2y＋1＝0(x≠1)．答案：x＋2y＋1＝0(x≠1)3．解析：设P(x，y)，由已知得＝，化简得：x2＋4x＋y2＝0
即(x＋2)2＋y2＝4
答案：(x＋2)2＋y2＝44．解析：设P(x，y)，由题知(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4，可知圆的面积为4π
答案：4π5．解析：据题意，OP�＝3OQ�，设P(x′，
