（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 59 曲线与方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业59曲线与方程一、选择题1．方程(x2－y2－1)＝0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)()解析：原方程等价于或x－y－1＝0，前者表示等轴双曲线x2－y2＝1位于直线x－y－1＝0下方的部分，后者为直线x－y－1＝0，这两部分合起来即为所求．答案：B2．动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－11|，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：设定点F(1，2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则|PF|＝，点P到直线l的距离d＝.由已知得＝1，但注意到点F(1，2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线．选D.答案：D3．已知点A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0解析： AB的方程为4x－3y＋4＝0，又|AB|＝5，设点C(x，y)由题意可知×5×＝10，∴4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.答案：B4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：D5．动点P(x，y)到定点A(3，4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()A．x2－6x－10y＋24＝0B．x2－6x－6y＋24＝0C．x2－6x－10y＋24＝0或x2－6x－6y＝0D．x2－8x－8y＋24＝0解析：本题满足条件|PA|＝|y|＋1，即＝|y|＋1，当y>0时，整理得x2－6x－10y＋24＝0；当y≤0时，整理得x2－6x－6y＋24＝0，变为(x－3)2＋15＝6y，此方程无轨迹．答案：A6．(2016·河南郑州一模)如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是()A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：由题意知，＋2＝10，则PA＋PB＝40>AB＝6，又因为P，A，B三点不共线，故点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的一部分，故选B.答案：B二、填空题7．在△ABC中，|BC―→|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD―→|－|CD―→|＝2，则顶点A的轨迹方程为________．解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点．则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，|AE|＝|AF|.∴|AB|－|AC|＝2，∴点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y≠0)，且a＝，c＝2，∴b＝，∴轨迹方程为－＝1(x>)．答案：－＝1(x>)8．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是________．解析：设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a，0)、B(0，2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1， a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)9．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ―→＝PF1―→＋PF2―→，则动点Q的轨迹方程是________．解析：由OQ―→＝PF1―→＋PF2―→，又PF1―→＋PF2―→＝PM―→＝2PO―→＝－2OP―→，设Q(x，y)，则OP―→＝－OQ―→＝－(x，y)＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.答案：＋＝1三、解答题10．如图所示，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．解：(1) kAB＝－，AB⊥BC，∴kCB＝，∴BC：y＝x－2.(2)在上式中，令y＝0，得C(4，0)．∴圆心M(1，0)．又 |AM|＝3，∴外接圆的方程为(x－1)2＋y2＝9.(3) P(－1，0)，M(1，0)， 圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．又 动圆N与圆M内切，∴|MN|＝3－|PN|，即|MN|＋|PN|＝3.∴点N的轨迹是以M，P为焦点，长轴长为3的椭圆．∴a＝，c＝1，b＝＝.∴轨迹方程为x2＋y2＝1.11．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)...