高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件高效测评 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“N⊆M”是“a＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝1⇒N⊆M，若N⊆M⇒a＝±1或a＝±.故N⊆M⇒/a＝1.∴“N⊆M”是“a＝1”的必要不充分条件．答案：B2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案：B3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲；又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙⇒丙．如图．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙⇒丙，故有丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x<0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集为，找出它的一个真子集即可．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，“sin2A＝”是“A＝30°”的________条件．解析：若A＝30°，显然有sin2A＝，但sin2A＝时，在△ABC中，有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin2A＝”是“A＝30°”的必要不充分条件．答案：必要不充分6．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是________．解析：对称轴x＝－≤0，即b≥0.答案：b≥01三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.解析：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2