达州铁路中学校2006学年(上期)期中考试高二年级数学试题(理科)总分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．x2＝28yC．y2＝－28xD．y2＝28x2．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()A．[0，]B．[0，]∪[π，π)C．[π，π)D．[，π]3．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜4．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数5．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有()A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根6.双曲线的渐近线方程是()(A)；(B)；(C)；(D)7.“成立”是“成立”的()(A)充分不必要条件；(B)必要不充分条件；(C)充分必要条件；(D)既不充分也不必要条件．8.已知命题；命题，则()(A)是假命题；(B)是真命题；(C)是真命题；(D)是真命题．9.已知三棱锥的各棱长均为1，且是的中点，则()(A)12；(B)12；(C)；(D)14．10.函数在上的图象是()11.设直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，则满足的直线共有()(A)5条；(B)4条；(C)3条；(D)2条．12.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线经过点，的内切圆与轴相切于点，则该双曲线的离心率为()(A)；(B)；(C)；(D)．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．14．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________15.设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为．16.设为抛物线的焦点，点在此抛物线上，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求常数a，b；(2)试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．19．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．20．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．21.已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．22．已知F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证kk′为定值．
