课时分层作业十函数的图象一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=log3x的图象与函数y=lox的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称【解析】选A.y=lox=-log3x,y=log3x与y=-log3x关于x轴对称.2.下列函数f(x)的图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是()【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.又C中,ff(0),即f8-2.82>0,f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,x>0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,当x∈时,f′(x)<×4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.【变式备选】函数f(x)=sinx(-π≤x≤π且x≠0)的图象是()【解析】选B.f(x)为偶函数,所以排除C,D,当x=时,f<0,所以排除A.6.(2018·北京模拟)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式可以为()A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-exD.f(x)=-lnx【解析】选C.对于选项A,因为f′(x)=--2x,故当x<0时,f′(x)=--2x的符号不确定,因此不单调,即选项A不正确;对于选项B,因为f′(x)=--3x2,故当x<0时,f′(x)<0,故函数f(x)=-x3是递减函数,但函数有两个零点,则B不正确;对于选项D,因为f(x)的定义域为x>0,故D不正确;对于选项C,f′(x)=--ex<0,故函数在x<0时,是单调递减函数,当x>0时,函数也是单调递减函数,故C选项符合.7.如图,正三角形ABC的中心位于点G(0,1),A(0,2),动点P从点A出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动,设∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在a=(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象大致是()【解析】选C.设BC边与y轴的交点为M,由已知得GM=,故AM=,正△ABC的边长为,连接BG,可得∠BGM=,所以∠AGB=,由题图可得x=时,P,射影y取到最小值-,由此可排除A,B两个选项;又当点P从点B向点M运动时,x变化相同的值,此时射影y的变化变小,即平均变化率变小,图象趋于平缓,由此可以排除D.【变式备选】为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【解析】选C.y=lg=lg(x+3)-1,将y=lgx的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点________.【解析】由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位长度,可推出函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1).答案:(3,1)9.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=________.【解析】因为f(x)==+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.答案:210.(2018·南昌模拟)中国传统文...
