3.1.5空间向量运算的坐标表示A级基础巩固一、选择题1．设M(5，－1，2)，A(4，2，－1)．若OM＝AB，则点B的坐标为()A．(－1，3，－3)B．(9，1，1)C．(1，－3，3)D．(－9，－1，－1)解析：OM＝(5，－1，2)，OA＝(4，2，－1)．又OM＝AB＝OB－OA，所以OB＝OM＋OA＝(9，1，1).答案：B2．已知AB＝(2，4，5)，CD＝(3，x，y)，若AB∥CD，则()A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝答案：D3．点P(x，2，1)到点Q(1，1，2)，R(2，1，1)的距离相等，则x的值为()A.B．1C.D．2答案：B4.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，B1E1＝A1B1，则BE1等于()A．(0，，－1)B．(－，0，1)C．(0，－，1)D．(，0，－1)解析：因为B(1，1，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)．所以E1，所以BE1＝.答案：C5．若a＝(x，2，0)，b＝(3，2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()A．x<－4B．－44解析：因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＜0所以3x＋2(2－x)＜0，解得x＜－4.若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使a＝λb(λ＜0)，即(x，2，0)＝λ(3，2－x，x2)所以此方程组无解，即a与b不可能共线．1答案：A二、填空题6．已知a＝(1，－1，1)，则与向量a共线的单位向量是________．答案：±7．已知向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________．解析：因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－|b|2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，解得k＝7.答案：78．若a＝(2，2，0)，b＝(1，3，z)，〈a，b〉＝，则z等于________．解析：cos〈a，b〉＝cos＝＝＝.所以z＝±.答案：±三、解答题9．已知关于x的方程x2－(t－2)x＋t2＋3t＋5＝0有两个实根，a＝(－1，1，3)，b＝(1，0，－2)，c＝a＋tb.当|c|取最小值时，求t的值．解：因为x2－(t－2)x＋t2＋3t＋5＝0有两个实根，所以Δ＝(t－2)2－4(t2＋3t＋5)≥0，即－4≤t≤－.又c＝(－1，1，3)＋t(1，0，－2)＝(－1＋t，1，3－2t)，所以|c|＝＝.因为t∈时，上述关于t的函数单调递减，所以当t＝－时，|c|取最小值.10．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积S.解：因为AB＝(－2，－1，3)，AC＝(1，－3，2)，所以cos〈AB，AC〉＝＝＝，所以sin〈AB，AC〉＝，所以S＝|AB|·|AC|·sin〈AB，AC〉＝7，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为7.B级能力提升1．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则BP等于()A.B.C.D.答案：D2．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是________．答案：直角三角形3．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求满足下列条件的点D的坐标．2(1)DB∥AC，DC∥AB；(2)DB⊥AC，DC⊥AB，且AD＝BC.解：设点D的坐标为(x，y，z)，所以DB＝(－x，1－y，－z)，AC＝(－1，0，2)，DC＝(－x，－y，2－z)，AB＝(－1，1，0)．(1)因为DB∥AC，DC∥AB，所以DB∥AC，DC∥AB，即解得所以点D的坐标为(－1，1，2)．(2)因为AD＝(x－1，y，z)，BC＝(0，－1，2)，且DB⊥AC，DC⊥AB，AD＝BC，所以DB⊥AC，DC⊥AB，且|AD|＝|BC|，所以解得或所以点D的坐标为，或.3
