高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 课时作业35 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业35不等关系与一元二次不等式1．(2019·湖南衡阳一模)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是(D)A．ac2＜bc2B.＜C.＞D．a2＞ab＞b2解析：选项A， c为实数，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此时ac2＝bc2，故选项A不正确；选项B，－＝， a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即＞，故选项B不正确；选项C， a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，则＝＝，＝2，此时＜，故选项C不正确；选项D， a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab，又 ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，故选项D正确，故选D.2．(2019·河南豫西南五校联考)已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(A)A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1解析：当k＝0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，其恒成立，当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需解得0＜k≤1.综上，k的取值范围是0≤k≤1，故选A.3．若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则(A)A．a＋b－c的最小值为2B．a－b＋c的最小值为－4C．a＋b－c的最大值为4D．a－b＋c的最大值为6解析：当x＝1，y＝－1时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D错误；当x＝－1，y＝－1时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误，故选A.4．若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是(A)A．(－∞，－3]B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析：方法一：令f(x)＝x2－2x＋a，则由题意，得解得a≤－3，故选A.方法二：当x∈[－1,2]时，不等式x2－2x＋a≤0恒成立等价于a≤－x2＋2x恒成立，则由题意，得a≤(－x2＋2x)min(x∈[－1,2])．而－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，则当x＝－1时，(－x2＋2x)min＝－3，所以a≤－3，故选A.5．(2019·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(D)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)D．(－2,1)解析：易知f(x)在R上是增函数， f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，解得－2＜x＜1，则实数x的取值范围是(－2,1)，故选D.6．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(D)A．－B．－C.D.解析：由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立． x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.7．(2019·江西南昌二中月考)若a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是(D)A．loga2018＞logb2018B．logba＜logcaC．(c－b)ca＞(c－b)baD．(a－c)ac＞(a－c)ab解析： a＞1,0＜c＜b＜1，∴logab＜0，loga2018＞0，∴logb2018＝＜loga2018，∴A正确； 0＞logab＞logac，∴＜，∴logba＜logca，∴B正确； ca＜ba，c－b＜0，∴(c－b)ca＞(c－b)ba，∴C正确； ac＜ab，a－c＞0，∴(a－c)ac＜(a－c)ab，∴D错误．故选D.8．(2019·郑州质检)已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是(D)A．2B．3C．5D．8解析：作出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b2＜0，得＜f(x)＜，若b≠0，则f(x)＝0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b＝0，所以－a＜f(x)＜0，且整数解x只能是3，当2＜x＜4时，－8＜f(x)＜0，所以－8≤－a＜－3，即a的最大值为8，故选D.9．(2019·山东菏泽月考)若关于x的不等式x＋≤b(a，b∈R)的解集为{x|x<0或1≤x≤2}，则ab的值为8.解析：x＋≤b，即x＋－b≤0，即≤0，则由于关于x的不等式x＋≤b(a，b∈R)的解集为{x|x<0或1≤x≤2}，故1与2为方程x2－bx＋a＝0的两个根，则b＝1＋2＝3，a＝1×2＝2，ab＝23＝8.10．(2019·湛江调研)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)＜0的解集为，则f(ex)＞0(e是自然对数的底数)的解集是{x|－ln2＜x＜ln3}.解析：依题意可得f(x)＝a(x－3)(a＜0)，则f(ex)＝a(ex－3)(a＜0)，由f(ex)＝a(ex－3)＞0，可得＜ex＜3，解得－ln2＜x＜ln3.11．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b...