（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十七）数列的综合应用（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十七）数列的综合应用1．(2019·深圳模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是()A.B．C.D．解析：选A f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，则＝＝－，用裂项法求和得Sn＝1－＋－＋…＋－＝.2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝()A．－2017B．－2018C．2017D．2018解析：选D当n为奇数时，n＋1为偶数，则an＝n2－(n＋1)2＝－2n－1，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2017＝－(3＋7＋11＋…＋4035)．当n为偶数时，n＋1为奇数，则an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，所以a2＋a4＋a6＋…＋a2018＝5＋9＋13＋…＋4037.所以a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝(5－3)＋(9－7)＋(13－11)＋…＋(4037－4035)＝2×1009＝2018，故选D.3．(2017·四川乐山模拟)对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为()A．－64B．－68C．－70D．－72解析：选D由题意可知：H0＝＝2n＋1，则a1＋2a2＋…＋2n－1·an＝n·2n＋1.当n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n－2·an－1＝(n－1)·2n，两式相减得2n－1·an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，an＝2(n＋1)，当n＝1时成立，∴an－20＝2n－18，显然{an－20}为等差数列．令an－20≤0，解得n≤9，故当n＝8或9时，{an－20}的前n项和Sn取最小值，最小值为S8＝S9＝＝－72，故选D.4．(2019·湖北襄阳联考)已知函数f为奇函数，g(x)＝f(x)＋1，若an＝g，则数列{an}的前2018项和为()A．2017B．2018C．2019D．2020解析：选B 函数f为奇函数，∴其图象关于原点对称，∴函数f(x)的图象关于点对称，∴函数g(x)＝f(x)＋1的图象关于点对称，∴g(x)＋g(1－x)＝2， an＝g，∴数列的前2018项之和为g＋g＋g＋…＋g＋g＝2018.故选B.5．(2019·林州一中调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝5，an＋1＝－an＋6，若对任意的n∈N*,1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，则实数p的取值范围为()A．(2,3]B．[2,3]C．(2,4]D．[2,4]解析：选B由数列的递推关系式可得an＋1－4＝－(an－4)，则数列{an－4}是首项为a1－4＝1，公比为－的等比数列，∴an－4＝1×n－1，∴an＝n－1＋4，∴Sn＝＋4n，∴不等式1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，即1≤p×≤3恒成立．当n为偶数时，可得1≤p×≤3，可得2≤p≤，当n为奇数时，可得1≤p×≤3，可得≤p≤3，故实数p的取值范围为[2,3]．6．(2019·昆明适应性检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4n，若不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为________．解析：因为an＝4n，所以Sn＝2n2＋2n，不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*恒成立，即λ≤，又＝2n＋＋2≥10(当且仅当n＝2时取等号)，所以实数λ的取值范围为(－∞，10]．答案：(－∞，10]7．(2019·济宁模拟)若数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，则a2020＝____________.解析：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2＝a5＝2，则有a3＝a6＝3，a4＝a7，a5＝a8＝2.由a6＋a7＋a8＝21，可得a3＋a4＋a5＝21，则a4＝21－3－2＝16，进而分析可得a3＝a6＝a9＝…＝a3n＝3，a4＝a7＝a10＝…＝a3n＋1＝16，a5＝a8＝…＝a3n＋2＝2(n≥1)，则a2020＝a3×673＋1＝16.答案：168．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)．解析：由题意得，蒲草的高度组成首项为a1＝3，公比为的等比数列{an}，设其前n项和为An；莞草的高度组成首项为b1＝1，公比为2的等比数列{bn}，设其前n项和为Bn.则An＝，Bn＝，令＝，化简得2n＋＝7(n∈N*)，解得2n＝6，所以n＝＝1＋≈3，即第3天时蒲草和莞草高度...