高中数学 第三章 统计案例复习本章诊疗 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

第三章统计案例本章诊疗一、离散型随机变量及其分布列的均值与方差1.精要总结（1）一组线性相关的数据其线性回归方程为：ˆˆˆybxa.其中ˆb1221niiiniixynxyxnx，ˆaˆybx，x11niixn，y11niiyn.（2）利用相关系数r=112222221111()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyxxyyxnxyny来衡量两个变量之间线性相关关系.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.通常，当r大于0.75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.当r>0时，表明两个变量正相关.当r<0时.表明两个变量负相关.常见的r的取值对应的散点图如下：(3)利用残差分析可以对回归效果进行评价，一般方法有以下两种：①作残差图，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或有关数据，这样作出的图形称为残差图.如果残差点比较均匀的落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.回归方程的预报精度也越高，如果残差点分布不均匀，应首先确认采集的样本点是否有误，如果有误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型来拟合数据，如果数据的采集没有错误，则需要寻找其他的原因.②利用相关指数R2来刻画回归效果，R2的计算公式为22121ˆ()1()niiniiyyRyy的取值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合1效果越好.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量的贡献率，R2越接近于1，解释变量和预报变量的线性相关性越强，表示回归的效果越好.2.错例辨析例1以下每条叙述中都有一个错误，请说明错在哪里：(1)某地就业者的性别和收入之间有很高的相关系数；(2)我们发现在学生对老师的评价和其他同行对老师的评价之间，存在很高的线性相关系数(r=1.09).错解：(1)某地就业者的性别和收入之间有很低的相关系数；(2)相关系数r<1.错解剖析：相关性是指两个变量之间的关系，而相关系数是两个变量对应的数值计算出的结果相应的，相关系数的取值范围是|r|≤1.正解：(I)由于性别不是一个数量值，因此不能说对应的性别和收入之间有很高的相关系数；(2)相关系数r的取值的绝对值不能超过1.例2在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r有如下四个选项，其中拟合效果最好的模型是().A.模型1的相关系数为0.78.B.模型2的相关系数为-0.96.C.模型3的相关系数为0.50D.模型4的相关系数为-0.25错解：通过比较四个模型对应的相关系数，0.78>0.50>-0.25>-0.96，选A.错解分析：错误的原因是对相关系数的意义理解不清楚所致，错误的认为相关系数越大，拟合效果越好，正确的应该是相关系数的绝对值越接近于l，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好.正解：通过比较四个模型对应的相关系数的绝对值，得|-0.96|>0.78>0.50>|-0.25|,|-0.96|更接近于1，拟合效果更好，故选B.二、离散型随机变量及其分布列的均值与方差1.精要总结(1)取不同值表示个体所属不同类别的变量叫做分类变量.一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d（2）利用上述2×2列联表可以进行如下分析：频率分析：通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关联关系.图形分析：利用三维柱形图、二维条形图、频率分布条形图分析分类变量之间是否有关联.量化分析：若要推断的论述为H0：“A与B有关系”，可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，求得2K观测值k=2()()()()()nadbcabcdacbd，并与临界值的比较，确定结论“A与B有关系”的可信程度.2如果2K＞6.635，就有99%把握认为“X与Y有关系”；如果2K＞3.841，就有95%把握认为“X与Y有关系”；如果2K＞2.706，就有90%把握认为“X与Y有关系”；而如果2K≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.2.错例辨析例3在某医院，通过统计数据我们可以时饮...