基础保分强化训练(五)1．集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，则B＝∈N*，y∈A}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解析A＝{x|02)的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同点P满足△PF1F2的面积为4，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析设P(x0，y0)，S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝c|y0|＝4，则|y0|＝＝，若存在四个不同点P满足S△PF1F2＝4，则0<|y0|<2，即0<<2，解得a>4，e＝＝∈，故选D.4．设a，b为实数，则“a2b<1”是“b<”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当b<成立时，a2>0，从而ba2<1一定成立．当a＝0时，a2b<1不能得到b<，所以“a2b<1”是“b<”的必要不充分条件．5．执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为()A.B.C.D.答案C解析执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为.6．已知数列{an}，{bn}满足bn＝log3an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a1a2019＝3，则b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝()A．2020B．1010C.D.答案D解析由于bn＝log3an，所以b1＋b2019＝log3a1＋log3a2019＝log3a1a2019＝1，因为{bn}是等差数列，故b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝×2019＝，故选D.7．已知F是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为()A．－B.C．－3D．3答案D解析由题意知，双曲线渐近线为y＝±x，设直线方程为y＝(x＋c)，由得yA＝.同理可得yB＝， A是FB的中点，∴yB＝2yA⇒b＝a⇒c＝＝2a，∴yA＝a，yB＝a⇒xA＝－a，xB＝a，∴xC＝＝，yC＝＝a，∴kOC＝＝3，故选D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．2C.D．3答案C解析依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱ABC－A1B1C1中截去一个三棱锥B－A1B1E(其中点E是B1C1的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱ABC－A1B1C1的高为3，底面是一个边长为2的正三角形，因此该几何体的体积为×3－××3＝，故选C.9．如图，在直三棱柱ABC－A′B′C′中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E，F，G，H，M分别是边AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP∥平面ACC′A′，则动点P的轨迹长度为()A．2B．2πC．2D．4答案D解析连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，A′B′的中点，所以MF∥平面AA′C′C，FH∥平面AA′C′C，所以平面MFH∥平面AA′C′C，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA′C′C，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.10．函数f(x)＝的大致图象是()答案A11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝，则a＋2c的最小值为()A．4B．5C．2＋2D．3＋2答案D解析根据题意，S△ABC＝acsinB＝ac，因为∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝，所以S△ABD＝BD·c·sin∠ABD＝c，S△CBD＝BD·a·sin∠CBD＝a，而S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，所以ac＝c＋a，化简得ac＝c＋a，即＋＝1，则a＋2c＝(a＋2c)＝3＋＋≥3＋2≥3＋2，当且仅当a＝c＝＋1时取等号，即最小值为3＋2，故选D.12．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的标准方程为________．答案(x－2)2＋y2＝4解析设圆心坐标为(a,0)，半径为R，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点到直线的距离公式，得d＝R＝2＝，解得a＝2或a＝－，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋...
