高中数学 第一章 计数原理滚动训练二 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

第一章计数原理滚动训练二(§1.1～§1.3)一、选择题1．设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a＋2b＝80，则n的值为()A．8B．4C．3D．2考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案C解析由题意a＝4n，b＝2n， a＋2b＝80，∴4n＋2×2n－80＝0，即(2n)2＋2×2n－80＝0，解得n＝3.2．已知甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案D解析由题知共有CCC＋CCC＝345(种)选法．3．3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的坐法种数为()A．54B．60C．66D．72考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案B解析记3位女性为a，b，c，其丈夫依次为A，B，C,3位女性都相邻的可能情形有两类：第一类，男性在两端(如BAabcC)，有2A种坐法；第二类，男性在一端(如BCAabc)，有2AA种坐法，故共有A(2A＋2)＝36(种)坐法．仅有两位女性相邻的可能情形也有两类：第一类，这两人在一端(如abBACc)；第二类，这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有2A(1＋1)＝24(种)坐法．综上，满足题意的坐法共有36＋24＝60(种)．4．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案种数为()A．CCAB.C．CCCD．以上都不对考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案C解析分配方案分三步完成：第一步，从9名同学中选3人到数学学习小组，有C种方法；第二步，从其余的6名同学中选3人到物理学习小组，有C种方法；第三步，剩余的3名同学到化学学习小组，有C种方法．根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有CCC种．15.(1＋x)4的展开式中，含x2的项的系数为()A．10B．6C．4D．12考点二项展开式中的特定项问题题点求多项展开式中特定项的系数答案A解析根据乘法公式，得因式1＋中的1和(1＋x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；因式1＋中的和(1＋x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．(1＋x)4展开式的通项为Tk＋1＝Cxk(k＝0,1，…，4)，故(1＋x)4展开式中含x2的项为1·Cx2＋·Cx3＝10x2，即含x2的项的系数为10.6．从集合{1,2,3，…，10}中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A．10个B．16个C．20个D．32个考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案D解析因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC＝32(个)．7．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图1,2,3,4,5,6,7，所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种考点排列的应用题点排列的简单应用答案B解析先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA(种)，故所求摆放方法有A－5AA＝4320(种)．8．在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为()A.B.C.D.考点展开式中系数的和问题题点多项展开式中系数的和问题答案A解析 (ax＋1)7的二项展开式的通项为Tk＋1＝C(ax)7－k，∴x3的系数是Ca3，x2的系数是Ca2，x5的系数是Ca5. x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，∴(Ca3)2＝Ca2×Ca5，∴a＝.二、填空题9．不等式A－n<7的解集为________．考点排列数公式2题点解含有排列数的方程或不等式答案{3,4}解析由不等式A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1