（新课标）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆练习 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第1讲直线与圆一、选择题1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值等于()A．1B．－C．－D．－2解析：选D.直线ax＋2y＋1＝0的斜率k1＝－，直线x＋y－2＝0的斜率k2＝－1，因为两直线相互垂直，所以k1·k2＝－1，即(－)·(－1)＝－1，所以a＝－2.2．半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4解析：选C.设圆心坐标为(2，－a)(a>0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，所以a＝2，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.3．已知直线l：y＝x＋1平分圆C：(x－1)2＋(y－b)2＝4的周长，则直线x＝3与圆C的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：选B.由已知得，圆心C(1，b)在直线l：y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2，即圆心C(1，2)，半径为r＝2.由圆心C(1，2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切．4．(2019·重庆市七校联合考试)两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于M，N两点，则线段MN的长为()A.B．4C.D.解析：选D.两圆方程相减，得直线MN的方程为x－2y＋4＝0，圆x2＋y2＋2x－8＝0的标准方程为(x＋1)2＋y2＝9，所以圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1，0)，半径为3，圆心(－1，0)到直线MN的距离d＝，所以线段MN的长为2＝.故选D.5．(一题多解)在平面直角坐标系xOy中，设直线x＋y－m＝0与圆O：x2＋y2＝8交于不同的两点A，B，若圆上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则实数m的值为()A．±1B．±2C．±2D．±2解析：选B.通解：由题意知，点C和圆心O在直线AB的同侧，且圆心O在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的中点为D，圆O的半径r＝2，则|CD|＝|OD|＋r＝|AB|.因为|OD|＝，|AB|＝2，所以＋2＝×2，解得m＝±2.优解：设圆O的半径为r，则r＝2，由圆周角∠ACB＝60°，得圆心角∠AOB＝120°，则圆心O到直线x＋y－m＝0的距离d＝r＝，所以＝，解得m＝±2.6．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B分别是切点，若四边形PACB的面积的最小值是2，则k的值为()A．1B.C.D．2解析：选D.由题意知，圆C的圆心为C(0，1)，半径r＝1，四边形PACB的面积S＝2S△PBC，若四边形PACB的面积的最小值是2，则S△PBC的最小值为1.而S△PBC＝r|PB|＝|PB|＝1，则|PB|的最小值为2，此时|PC|取得最小值，而|PC|的最小值为圆心到直线的距离，所以＝＝，即k2＝4，由k>0，解得k＝2.二、填空题7．已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，则m＝________．解析：因为圆C：x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，所以2＝，解得m＝±.答案：±8．(2019·广州市调研测试)若点P(1，1)为圆C：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为______．解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3，0)，又P(1，1)，所以kPC＝＝－.易知MN⊥PC，所以kMN·kPC＝－1，所以kMN＝2.由弦MN所在的直线经过点P(1，1)，得所求直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：2x－y－1＝09．已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，直线l1：y＝x，l2：y＝kx－1.若直线l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2，则k的值为______．解析：依题意知，圆C：(x－2)2＋y2＝4的圆心为C(2，0)，半径为2.圆心C到直线l1：y＝x的距离为＝，所以直线l1被圆C所截得的弦长为2×＝2.圆心C到直线l2：y＝kx－1的距离d＝，所以直线l2被圆C所截得的弦长为2，由题意知2∶(2)＝1∶2，解得d＝0，故直线l2过圆心C.所以2k－1＝0，解得k＝.答案：三、解答题10．已知点P(0，5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解：(1)如图所示，|AB|＝4，将圆C方程化为标准方程即(x＋2)2＋(y－6)2＝16，所以圆C的圆心坐标为(－2，6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，所以|AD|＝2，|AC|＝4，C点坐标为(－2，6)．在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的...