题组层级快练(四十四)1．若平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α和平面β的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合答案C解析由(1，2，0)·(2，－1，0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．2．已知平面α内有一个点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3，6)，则下列点P在平面α内的是()A．P(2，3，3)B．P(－2，0，1)C．P(－4，4，0)D．P(3，－3，4)答案A解析 n＝(6，－3，6)是平面α的法向量，∴n⊥MP，在选项A中，MP＝(1，4，1)，∴n·MP＝0
3．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确答案C4．已知点A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量AB与AC的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案C解析由已知得AB＝(0，3，3)，AC＝(－1，1，0)，∴cos〈AB，AC〉＝＝＝
∴向量AB与AC的夹角为60°
5．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A．(，，－)B．(，－，)C．(－，，)D．(－，－，－)答案D解析AB＝(－1，1，0)，AC＝(－1，0，1)，设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1，1，1)．单位法向量为±＝±(，，)．6．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，BP＝(x－1，y，－3)．若AB⊥BC，且BP⊥平面ABC，则BP＝()A．(，－，－3)B．(，－
－3)C．(，，－3)D．(，－，－3)答案D解析 AB⊥BC
∴AB·BC＝
