第6章不等式、推理与证明第2节一元二次不等式及其解法1．（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)解析：选AA＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案：A2．（2014江苏，5分）已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即解得－
f(1)的x的集合(用区间表示)．解：(1)由题意知(x2＋2x＋k＋3)(x2＋2x＋k－1)>0，因此或设y1＝x2＋2x＋k＋3，y2＝x2＋2x＋k－1，则这两个二次函数的对称轴均为x＝－1，且方程x2＋2x＋k＋3＝0的判别式Δ1＝4－4(k＋3)＝－4k－8，方程x2＋2x＋k－1＝0的判别式Δ2＝4－4(k－1)＝8－4k，因为k<－2，所以Δ2>Δ1>0，因此对应的两根分别为x1,2＝＝－1±，x3,4＝＝－1±，且有－1－<－1－<－1＋<－1＋，因此函数f(x)的定义域D为(－∞，－1－)∪(－1－，－1＋)∪(－1＋，＋∞)．(2)f′(x)＝－＝－，由f′(x)>0得2(x2＋2x＋k＋1)(x＋1)<0，即(x＋1＋)(x＋1－)(x＋1)<0，∴x<－1－或－10，∴(x＋1＋)(x＋1－)(x＋3)(x－1)＝0，∴x＝－1－或x＝－1＋或x＝－3或x＝1. k<－6，∴1∈(－1，－1＋)，－3∈(－1－，－1)，－1－<－1－，－1＋>－1＋，故结合函数f(x)的单调性知f(x)>f(1)的解集为(－1－，－1－)∪(－1＋，－3)∪(1，－1＋)∪(－1＋，－1＋)．4．（2013天津，5分）已知函数f(x)＝x(1＋a|x|).设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若⊆A,则实数a的取值范围是()A.B.C.∪D.解析：本题考查函数与不等式的综合应用，意在考查考生的数形结合能力．由题意可得0∈A，即f(a)0时无解，所以a<0，此时1－a2>0，所以－10时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．解析：本题考查奇函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的化归能力及运算能力．由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝由f(x)>x，可得或解得x>5或－5
