2.2.1椭圆的标准方程课时过关·能力提升1.椭圆x2144+y2169=1的焦点坐标是()A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)解析:易知焦点在y轴上,a2=169,b2=144.则c¿√a2-b2=√169-144=5.答案:B2.已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=()A.4B.5C.7D.8解析:因为焦点在y轴上,所以{m-2>0,10-m>0,m-2>10-m⇒6|AB|=6.2由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16,故动圆圆心P的轨迹方程为x225+y216=1.★10.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P,F1,F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积.分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应为S△F1PF2=12∨PF1∨¿·|PF2|·sinθ,所以应围绕|PF1|·|PF2|进行计算.解:如图,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=|F1F2|2=4c2,∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cosθ=4c2,即4(a2-c2)=2|PF1|·|PF2|(1+cosθ).∴|PF1||PF2|¿2b21+cosθ,∴S△F1PF2=12∨PF1∨¿·|PF2|sinθ¿b2sinθ1+cosθ.3
