高二年级数学试题第1页（共6页）2018年秋期六校第一次联考高二年级数学试题命题学校：南召一高命题人：王龙建审题人：吴春峰（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在等差数列{na}中，1a＝2，35aa+＝10，则7a＝（）A．5B．8C．10D．142．在ABC∆中，若13,cos2aA==−，则ABC∆的外接圆半径是（）A．12B．32C．23D．33．设ABC∆的内角,,ABC的对边分别为,,abc．若32,23,cos2acA===，且bc＜，则b=（）A．3B．2C．22D．34．设等比数列{}na的前n项和为nS．若23S=，415S=，则6S＝（）A．31B．32C．63D．645．在ABC∆中，4,43,30,abA===°则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．在数列{}na中，12a=，11ln(1)nnaan+=++，则na=（）A．2lnn+B．2(1)lnnn+−C．2lnnn+D．1lnnn++7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏高二年级数学试题第2页（共6页）8．设数列{}na满足21123222(*)2nnnaaaanN−++++=∈…,则数列{}na通项公式是（）A．12nan=B．112nna−=C．12nna=D．112nna+=9．在△ABC中，若2cossinsinBAC=，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．在ABC∆中，,,abc分别为,,ABC所对的边，且()()()acacbbc+−=+，则角A=（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．30(31)+mB．120(31)−mC．180(21)−mD．240(31)−m12．数列{}na的通项公式为12133,nnnnnanbaaa++=−=⋅⋅，nS是数列{}nb的前n项和，则nS的最大值为（）A．280B．300C．310D．320第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．等比数列{}na的各项均为正数，且15aa＝4，则2122232425logloglogloglogaaaaa++++=.14．在数列{}na中，其前n项和32nnSk=⋅+，若数列{}na是等比数列，则常数k的值为______.15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA＝3sinC，B＝30°，b＝2，则边c＝________.16．在数列{}na中，若11a=，123(1)nnaan+=+≥，则该数列的通项na＝.高二年级数学试题第3页（共6页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若,,abc成等差数列，证明：()sinsin2sinACAC+=+；（2）若,,abc成等比数列，且2ca=，求cosB的值．18．（本小题满分12分）数列{}na满足12211,2,22nnnaaaaa++===−+．（1）设1nnnbaa+=−，证明{bn}是等差数列；（2）求{}na的通项公式．高二年级数学试题第4页（共6页）19．（本小题满分12分）在锐角ABC∆中，1,2BCBA==．（1）求cosACA的值；（2）求AC的取值范围．20．（本小题满分12分）ABC∆的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(),3mab=��与()cos,sinnAB=�平行．（1）求A；（2）若7,2ab==，求ABC∆的面积．高二年级数学试题第5页（共6页）21．（本小题满分12分）等比数列{}na中，已知142,16aa==．（1）求数列{}na的通项公式及前n项和nS；（2）记2lognnba=，求{}nnab的前n项和nT．高二年级数学试题第6页（共6页）22．（本小题满分12分）设正项数列{}na的前n项和nS，且满足22nnnSaa=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列1221nnnnnaabaa++++=+，数列{}nb的前n项和为nT，求证：122nTn+＜．
