青海省西宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理试卷满分:150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上)1.复数的虚部是()A.B.2C.D.2.已知函数的导函数的图象如图所示,那么下面说法正确的是()A.在内是增函数B.B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数D.在时,取得极小值3.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为()A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数4.的展开式的常数项是()5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.42B.48C.96D.1246.已知函数,记,,则下列关系正确的是()A.B.C.D.7.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()1A.B.C.D.8.如图,正方形的四个顶点为,曲线经过点,现将一质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.9.若32()33(2)1fxxaxax有极大值和极小值,则a的取值范围()A.12aB.2a或1aC.2a或1aD.12aa或10.已知关于x的方程,其中a,b都可以从集合{1,2,3,4,5,6}中任意选取,则已知方程两根异号的概率为()A.B.C.D.11.设函数,)21()(10xxf则导函数)(xf的展开式2x项的系数为()A.1440B.-1440C.-2880D.288012.设函数时,有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。请规范作答)13.若为纯虚数,那么实数m的值.14.3221()xdxx=。15.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,其中c为常数,则等于22.16.设正三棱柱(底边为等边三角形的直棱柱)的体积为2,那么其表面积最小时,底面边长为.三、解答题(本题共6大题,其中第17题10分,其他每题12分,共70分:审题要慢,答题要快;言之有理,论证有据,详略得当,工整规范)17.已知函数的一个极值点是1.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)求函数在上的最大值和最小值.18.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:①能组成多少个没有重复数字的七位数?②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?319.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。20.已知=,且(1)求,,(2)猜测{}的通项公式,并用数学归纳法证明之.21.甲、乙两队参加世博会知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分。(Ⅰ)求随机变量ξ分布列(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).422.已知函数2(1)()ln2xfxx.(Ⅰ)求函数fx的单调递增区间;(Ⅱ)证明:当1x时,1fxx;(Ⅲ)确定实数k的所有可能取值,使得存在01x,当0(1,)xx时,恒有1fxkx.5高二数学(理科)答案一、选择题ACDDABDBBBCD二、填空题13.-1.14.93+ln22。15.3/8.16.17.已知函数的一个极值点是1.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)求函数在上的最大值和最小值.解:.………………………2分因为函数的一个极值点是1,所以.解得:.………………………4分经检验,满足题意.所以.所以曲线在点处的切线方程是,即.………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:.令,得.………………………7分当在上变化时,的变化情况如下表-+-6↘↗↘………………………10分所以函数在上的最大值为4,最小值为-16.………………………11分18.解:①分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有种情况;第二步在5个奇...