高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式评估验收卷 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

第三讲柯西不等式与排序不等式评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy＞0，则的最小值为()A．－9B．9C．10D．0解析：≥＝9.答案：B2．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花()A．300元B．360元C．320元D．340元解析：由排序原理，反序和最小．所以最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元)．答案：C3．锐角三角形ABC中，设P＝，Q＝acosC＋bcosB＋ccosA，则P，Q的大小关系为()A．P≥QB．P＝QC．P≤QD．不能确定解析：不妨设A≥B≥C，则a≥b≥c，cosA≤cosB≤cosC，则由排序不等式有Q＝acosC＋bcosB＋ccosA≥acosB＋bcosC＋ccosA＝R(2sinAcosB＋2sinBcosC＋2sinCcosA)，Q＝acosC＋bcosB＋ccosA≥bcosA＋ccosB＋acosC＝R(2sinBcosA＋2sinCcosB＋2sinAcosC)，上面两式相加，得Q＝acosC＋bcosB＋ccosA≥R(2sinAcosB＋2sinBcosA＋2sinBcosC＋2sinC·cosB＋2sinCcosA＋2sinAcosC)＝R[sin(A＋B)＋sin(B＋C)＋sin(A＋C)]＝R(sinC＋sinA＋sinB)＝＝P(R为锐角三角形ABC的外接圆的半径)．答案：C4．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是()A．[0，]B．[－，0]C．[－，]D．[－5，5]解析：因为(3x2＋2y2)[()2＋()2]≥(x·＋y·)2＝(3x＋2y)2，即5(3x2＋2y2)≥(3x＋2y)2(当且仅当x＝y时等号成立)，又3x2＋2y2≤1，所以(3x＋2y)2≤5，所以－≤3x＋2y≤.答案：C5．设a，b，c为正数，则(a＋b＋c)的最小值为()A．54B．9C．121D．8解析：因为a，b，c为正数，所以(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]·≥(2＋3＋6)2＝121.当且仅当a＝2，b＝3，c＝6时取等号．1答案：C6．已知半圆的直径AB＝2R，P是弧AB上一点，则2|PA|＋3|PB|的最大值是()A.RB.RC．2RD．4R解析：由2|PA|＋3|PB|≤＝＝·2R.答案：C7．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是()A.B.C．1D．2解析：f(x)＝·＋cosx.又(·＋cosx)2≤(2＋1)(sin2x＋cos2x)＝3，所以f(x)的最大值为.答案：A8．已知x＋x＋x＝1，y＋y＋y＝2，则x1y1＋x2y2＋x3y3的最大值是()A．2B．3C.D.解析：因为x＋x＋x＝1，y＋y＋y＝2，所以(x1y1＋x2y2＋x3y3)2≤(x＋x＋x)(y＋y＋y)＝1×2＝2，所以x1y1＋x2y2＋x3y3≤.当＝＝＝时，取“＝”，故选C.答案：C9．已知x，y，z＞0，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是()A．5B．6C．8D．9解析：x＋＋＝≥＝9.所以＝9.故应选D.答案：D10．设a1，a2，a3为正数，则＋＋与a1＋a2＋a3大小为()A．＞B．≥C．＜D．≤解析：不妨设a1≥a2≥a3＞0，于是≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2，由排序不等式：顺序和≥乱序和，得＋＋≥·a2a3＋·a3a1＋·a1a2＝a3＋a1＋a2.即＋＋≥a1＋a2＋a3.答案：B11．已知x，y，a，b为正数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，则a，b的值分别为()A．a＝2，b＝8B．a＝8，b＝2C．a＝2，b＝8或a＝8，b＝2D．a＝2，b＝2或a＝8，b＝8解析：因为x＋y＝(x＋y)≥(＋)2＝a＋b＋2＝18.又a＋b＝10，所以ab＝16.所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.答案：C12．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最2小值是()A．nB.C.D．2n解析：不妨设0≤a1≤a2≤…≤an，则≥≥…≥，，，…，是，，…，的一个排列．再利用排序不等式的反序和≤乱序和求解，所以＋＋…＋≥＋＋…＋＝n，当且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立．故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)的最小值为________．解析：由(a2＋b2＋c2)≥＝9，所以所求最小值为9.答案：914．设a，b＞0，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为________．解析：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，即25≥(a＋2b)2.所以(a＋2b)max＝5.答案：515．已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝9，则＋＋的最大值是________．解析：(＋＋)2≤(12＋12＋12)·(x＋y＋z)＝3×9＝27.所以＋＋≤3.答案：316．设x，y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________．解析：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)[12＋(－2)2＋22]...