2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=02．命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A3．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，m、n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m、n所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．8．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（）A．α⊥βl⊥mB⇒．α⊥βl∥mC⇒．l⊥mα∥βD⇒．l∥mα⊥β⇒19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将AD折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）11．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．12．设有两个命题：（1）不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集是R；（2）函数f（x）=﹣（7﹣3m）x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是．13．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．14．对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x﹣2）2；③f（x）=cos（x﹣2）．有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是．15．A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为．16．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=．217．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为．三、解答题（本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．321．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE为等边三角形，M，F分别是BE，BC的中点，DN=DC．（1）证明：EF⊥AD；（2）证明：MN∥平面ADE；（3）若AB=1，BC=2，求几何体ABCDE的体积．22．如图，矩形ABCD所在的平面与四边形ABEF所在的平面互相垂直，已知四边形ABEF为等腰梯形，点O为AB的中点，M为CD的中点，AB∥EF，AB=2，AF=EF=1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）若直线AM与平面CBF所成角的正弦值为，求AD的长．42014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充...
