第二讲参数方程一、选择题1.下列点不在直线(t为参数)上的是()A.(－1，2)B.(2，－1)C.(3，－2)D.(－3，2)解析直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.答案D2.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2解析由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，则圆心到直线l的距离d＝＝，直线l被圆C截得的弦长为2＝2.答案D3.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析 (ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0).ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.答案C4.在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线的方程是()A.ρsinθ＝1B.ρsinθ＝C.ρcosθ＝1D.ρcosθ＝解析因点P，得x＝ρcosθ＝2cos＝，y＝ρsinθ＝2sin＝1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsinθ＝1，选A.答案A5.已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A.B.C.D.1解析当θ＝－时，x＝，y＝－，∴kOA＝tanα＝＝－，且0≤α＜π，因些α＝π.答案C6.若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()A.－B.－C.D.解析由题意知，直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－.由＝1＋tan2θ知cos2θ＝. <θ<π，∴cosθ＝－，故选B.答案B7.椭圆(θ为参数)的离心率是()A.B.C.D.解析椭圆的标准方程为＋＝1，∴e＝.故选A.答案A8.若直线y＝x－b与曲线θ∈[0，2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A.(2－，1)B.[2－，2＋]C.(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D.(2－，2＋)解析由消去θ，得(x－2)2＋y2＝1.将y＝x－b代入(*)，化简得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0，依题意，Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2(b2＋3)＞0.解之得2－＜b＜2＋.答案D9.参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分，且过点D.抛物线的一部分，且过点解析由y＝cos2＝＝，可得sinθ＝2y－1，由x＝得x2－1＝sinθ，∴参数方程可化为普通方程x2＝2y.2又x＝∈[0，]，故选D.答案D10.已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是()A.4＋B.2(2＋)C.4(2＋)D.8＋解析将直线l参数方程化为(t′为参数)，代入y2＝2x，得t′2＋4(2＋)t′＋16＝0，设其两根为t1′，t2′，则t1′＋t2′＝－4(2＋)，t1′t2′＝16＞0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0，2)的下方，则|AP1|＋|AP2|＝|t1′|＋|t2′|＝|t1′＋t2′|＝4(2＋).答案C二、填空题11.双曲线(φ是参数)的渐近线方程为________.解析化参数方程为普通方程，得y2－x2＝1.故其渐近线为y＝±x，即x±y＝0.答案x±y＝012.在极坐标系中，直线过点(1，0)且与直线θ＝(ρ∈R)垂直，则直线极坐标方程为________.解析由题意可知在直角坐标系中，直线θ＝的斜率是，所求直线是过点(1，0)，且斜率是－，所以直线方程为y＝－(x－1)，化为极坐标方程ρsinθ＝－(ρcosθ－1)化简得2ρsin＝1.答案2ρsin＝113.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.解析直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，联立两方程，得解得所以公共点为(1，2).所以公共点的极径为ρ＝＝.答案14.已知P为椭圆4x2＋y2＝4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是________.3解析由4x2＋y2＝4，得x2＋＝1.令(φ为参数)，则|OP|2＝x2＋y2＝cos2φ＋4sin2φ＝1＋3sin2φ. 0≤sin2φ≤1，∴1≤1＋3sin2φ≤4，∴1≤|OP|≤2.答案[1，2]三、解答题15.已知椭圆的参数方程(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离.解由题意，得P(3cosθ，2...
