高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.1 绝对值不等式自主训练新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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1.2.1绝对值三角不等式自主广场我夯基我达标1.若|x-a||a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|思路解析：∵ab<0,∴a,b异号，令a=2,b=-3.则|a+b|=|2-3|=1,|a-b|=|2-(-3)|=5,1<5,∴|a+b|<|a-b|.答案：B3.已知h>0,a,b∈R，命题甲：|a-b|<2h;命题乙：|a-1|b>c,则有（）A.|a|>|b|>|c|B.|ab|>|bc|C.|a+b|>|b+c|D.|a-c|>|a-b|思路解析：∵a,b,c∈R，且a>b>c,∴令a=2,b=1,c=-6.|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|<|a|<|c|,故排除A.又|ab|=2,|bc|=6,|ab|<|bc|,故排除C.∵|a-c|=|2-(-6)|=8,|a-b|=1,|a-c|>|a-b|.答案：D5.若|a-c|||c|-|a||D.b<||a|-|c||思路解析：∵|a-c|||c|-|a||成立.答案：D6.设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是___________.思路解析：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2.当a+b与a-b异号时，1|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2.综上，可知|a+b|+|a-b|<2.答案：|a+b|+|a-b|<27.已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0，则|px+xq|____________pq2.思路解析：当p,q至少有一个为0时，|px+xq|≥pq2.当pq>0时，p，q同号，则px与q[]x同号.∴|px+xq|=|px|+|xq|≥pq2.综上，可知|px+xq|≥pq2.答案：≥8.设x,y∈R,求证|2x-x|+|2y-y|+|x+y|≥122yx.思路分析：由于含有多个绝对值，因而可以联系绝对值不等式的性质.变形后，利用基本不等式放缩得到结果.证明：由绝对值不等式的性质，得|2x-x|+|2y-y|≥|2x+2y-(x+y)|≥|2x+2y|-|x+y|,∴|2x+2y-(x+y)|+|x+y|≥2x+2y.∴|2x-x|+|2y-y|+|x+y|≥2x+2y.又∵2x+2y≥122222yxyx,∴原不等式成立.我综合我发展9.使不等式|x-4|+|3-x|1思路解析：要使不等式成立，须a>［|x-4|+|3-x|］min.由|x-4|+|3-x|的几何意义，知数轴上动点(x,0)到定点(4,0),(3,0)的距离和的最小值为1,所以a>1.答案：D10.已知|a|≠|b|,m=||||||baba,n=||||||baba,则m,n之间的大小关系是（）A.m>nB.m1B.a<1C.a≤1D.a≥1思路解析：设f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值,因为|x-4|-|x-3|≤|(x-4)-(x-3)|=1,即f(x)的最大值等于1，所以a≥1.答案：D12.求证：||1||||1||||1||bbaababa.思路分析：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，易使我们联想到利用构造函数的方法，再用单调性去证明.证明：设f(x)=xxxxx1111111,定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f(x)分别在(-∞,-1),(-1,+∞)上是增函数.又0≤|a+b|≤|a|+|b|,∴f(|a+b|)≤f(|a|+|b|),即||||1||||||1||||||1||baababababa||1||||1||||||1||bbaabab.∴原不等式成立.13.已知f(x)=x2-2x+7,且|x-m|<3,求证：|f(x)-f(m)|<6|m|+15.思路分析：f(x)-f(m)因式分解后，利用绝对值不等式的性质放缩.证明：|f(x)-f(m)|=|(x-m)·(x+m-2)|=|x-m|·|x+m-2|<3|x+m-2|≤3(|x|+|m|+2).又|x-m|<3,∴-3+m

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