2015-2016学年陕西省榆林市神木六中高二（上）期末数学试卷一．选择题（共10个小题，每题5分共50分．每小题只有一个正确选项）1．若=（﹣2，1），=（x，﹣3），，则x=（）A．B．C．6D．2．已知向量，=（2，﹣1），如果向量与垂直，则x的值为（）A．B．C．2D．3．{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．84．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．5．已知数列{an}其通项公式为an=3n2﹣22n﹣1，则此数列中最小项为第（）项．A．2B．3C．4D．56．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°7．在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°8．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥010．不在3x+2y＞3表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）二．填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=．112．若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=．13．已知数列{an}的前n项和是，则数a4=．14．若x＞0，则函数y=x+的最小值是．15．已知向量与的夹角为120°，||=1，||=3，则|﹣|=．三．解答题（共6个题，总计75分要有必要的证明，运算等步骤）16．已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（1）求证：{an}是等差数列；（2）求{an}的前n项和Sn（3）设，试求++…+．17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．18．求下列不等式的解集．（1）x2+4x+4＞0（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0（3）≥2．19．已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值．20．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．21．一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？2015-2016学年陕西省榆林市神木六中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析2一．选择题（共10个小题，每题5分共50分．每小题只有一个正确选项）1．若=（﹣2，1），=（x，﹣3），，则x=（）A．B．C．6D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解： ，∴1×（﹣3）﹣（﹣2）x=0，解得x=．故选A．【点评】利用向量共线定理即可得出．2．已知向量，=（2，﹣1），如果向量与垂直，则x的值为（）A．B．C．2D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先利用向量的坐标运算求出再利用向量垂直的充要条件列出方程解得．【解答】解： ∴=（3+2x，4﹣x） ∴2（3+2x）﹣（4﹣x）=0解得x=﹣故选D【点评】本题考查本题考查向量垂直的充要条件是两个向量的数量积为0．33．{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．8【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过记前三项分别为a2﹣d、a2、a2+d，代入计算即可．【解答】解：由题可知3a2=12，①（a2﹣d）a2（a2+d）=48，②将①代入②得：（4﹣d）（4+d）=12，解得：d=2或d=﹣2（舍），∴a1=a2﹣d=4﹣2=2，故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于基础题．4．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．【考点】等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解： {an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．45．已知数列{an}其通项公...
