高中数学 第一章 计数原理 课时训练03 排列及排列数公式 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时训练03排列及排列数公式(限时：10分钟)1．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．答案：B2．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则P中的元素个数为()A．3B．4C．6D．8解析：由题意得P＝{4,12,24}．答案：A3.＝()A．12B．24C．30D．36解析：＝＝7×6－6＝36.答案：D4．已知a∈N*，且a<20，则(27－a)·(28－a)·(29－a)…(34－a)用排列数表示为()A．AB．AC．AD．A解析：由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以为A.答案：D5．四个人A，B，C，D站成一排，其中A不站排头，写出所有的站队方法．解析：树形图如图：由树形图可知，所有的站队方法有：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.(限时：30分钟)一、选择题1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()A．1260B．120C．240D．720解析：由题意知有A＝10×9×8＝720种分法．答案：D2．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n的值为()A．6B．8C．9D．12解析：由题意得A＝72，解得n＝9.1答案：C3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为()A．24B．30C．40D．60解析：分步：第一步：选个位数，从2,4中选一个有2种选法；第二步：选百位数与十位数，有A种选法．由乘法原理知共有2A＝24.答案：A4．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为()A．2AB．(A)2C．AD.A解析：虽然是8人站两排，前排4人，后排4人，但本质上是8个位置站8个人，故共有A种站法．答案：C5．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()A．16种B．12种C．20种D．10种解析：先选一人参加物理竞赛有A种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种方法，共有A·A＝16种方法．答案：A6．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．AB．AC．A·AD．2A解析：分步：第一步：安排4名司机到4辆汽车上，共有A种方法；第二步：安排4名售票员到4辆汽车上，共有A方法；由分步计数原理知共有A·A种．答案：C二、填空题7．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有__________个．解析：先排奇数位有A种，再排偶数位有A种，所以共有AA＝144种．答案：1448．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有________个元素．解析：∵m∈N*且m≤4，∴P中元素为A，A，A，A，即P中有4个元素．答案：49．方程：A＝140A的解是________．解析：根据原方程，x(x∈N*)应满足解得x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)．即4x2－35x＋69＝0.解得x＝3或x＝5(因x为整数，故应舍去)．所以原方程的解为x＝3.答案：x＝3三、解答题10．从2,3,5,7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1?解析：有A＝12个不同的对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6个．11．用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数．(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？解析：(1)偶数的个位数只能是2,4,6，有A种排法，其他位上有A种排法，由分步乘法原理知共有四位偶数A·A＝360(个)；能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)最高位上是7时大于6500，有A种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2×A种．故由分类计数原理知，这些四位数中大于6500的共有A＋2×A＝160(个)．2