初三数学运动的图形一.本周教学内容：运动的图形【典型例题】例1.在边长为4cm的正方形ABCD中，四个点A1、B1、C1、D1分别从A、B、C、D同时出发，以1厘米/秒的速度沿AB、BC、CD、DA方向运动。（1）求证四边形A1B1C1D1是正方形；（2）求x秒时，正方形A1B1C1D1的面积y与x之间的函数关系式；（3）求何时正方形有最小值。解：（3）例2.△ABC中∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P、Q同时从点A出发，但P沿AC，Q沿折线ABC运动，结果两点同时刻到达C，设AP=x，求△APQ的面积y与x之间的函数关系式。解：当点Q在AB上时当点Q在BC上时过点Q作QD⊥AC于D例3.如图所示，Rt△A1B1C1与矩形ABCD重合，Rt△A1B1C1以2m/s的速度沿BC从矩形移出，直到A1B1与CD重合，AB=3m，AC=5m，设x秒时，三角形与矩形重合部分的面积为ym2，写出y与x之间的函数关系式。解：∵EC//A1B1例4.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图（1）所示）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°<α<90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图（2）所示）。（1）在上述旋转过程中，四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论：（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。图（1）图（2）（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变。证明：∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点即：四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化。（3）存在（答题时间：20分钟）1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t<6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？2.如图所示，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，P是BC边上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS。点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2。（1）分别求出时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内画出图中函数的图象。[参考答案]1.解：（1）对于任何时刻t，当时，为等腰直角三角形即，解得（秒）所以，当秒时，为等腰直角三角形。（2）在，QA边上的高在△APC中，（厘米2）由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中①当时，，那么有解得：（秒）即当（秒）时，；②当时，，那么有解得：（秒）即当（秒）时，所以，当秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。2.解：（1）当时，；当时，。（2）如图所示。
