高中数学 第1章 计数原理章末综合检测（一） 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有()A．6种B．12种C．30种D．36种解析：选B.因为甲、乙两人从4门课程中各选修1门，所以由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．故选B.2．(x＋2)6的展开式中x3的系数是()A．20B．40C．80D．160解析：选D.法一：设含x3的为第k＋1项，则Tk＋1＝Cx6－k·2k，令6－k＝3，得k＝3，故展开式中x3的系数为C×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2的次数和为6，则根据题意满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C×23＝160.3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为()A．60B．40C．30D．20解析：选D.根据题意，分2步进行分析：①先在4台甲型电视机中取出1台，有4种取法；②再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法．则有4×5＝20种不同的取法．故选D.4．圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是()A．16B．24C．32D．48解析：选C.圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着6个直角三角形，共有CC＝24个直角三角形．斜三角形的个数为C－CC＝32个．5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：选C.不同选修方案的种数为C×C×C＝96种．6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：选A.令x＝－1，即得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.7．若(x2＋m)的展开式中x4的系数为30，则m的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.展开式的通项公式为：Tr＋1＝Cx6－r·＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝2，得r＝2，所以x2项的系数为(－2)2C＝60，令6－2r＝4，得r＝1，所以x4项的系数为(－2)1C＝－12，所1以(x2＋m)·的展开式中x4的系数为60－12m＝30，解得m＝.故选B.8．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是()A．24B．32C．48D．84解析：选A.首先安排文科学生，文科两个班的学生有A种安排方法，然后安排理科学生，理科的学生有A×A种安排方法，利用乘法原理可得，不同的安排方法的种数为A×A×A＝24(种)．故选A.9．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．108种解析：选C.由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96种．故选C.10．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136解析：选B.由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114种．11．从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A．10个B．16个C．20个D．32个解析：选D.因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC＝32个．12．已知(2x2＋x－y)n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为()A．120B．30C．240D．60解析：选A.由题意，(2x2＋x－y)n的展开式中各项系数的和为32，即(2＋1－1)n＝32，解得n＝5.已知(2x2＋x－y)5＝[(2x2＋x)－y]5的通项公式为Tr＋1＝C·(－y)r(2x2＋x)5－r，由...