【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．(2015·宝鸡市金台区高二期末)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x－0.08C．y＝1.23x＋0.8D．y＝1.23x＋0.08[答案]D[解析]设回归直线方程为y＝1.23x＋a， 样本点的中心为(4,5)，∴5＝1.23×4＋a，∴a＝0.08，∴回归直线方程为y＝1.23x＋0.08，故选D．2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D．3．(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A．4．(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为y＝2x＋45，则y＝()A．135B．90C．67D．63[答案]D[解析] x＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y＝2x＋45，∴y＝2×9＋45＝63，故选D．5．(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()1A．y＝0.5x－1B．y＝xC．y＝2x＋0.3D．y＝x＋1[答案]B[解析]因为x＝0，y＝＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x，y)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B．6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下[答案]C[解析]将x的值代入回归方程y＝7.19x＋73.93时，得到的y值是年龄为x时，身高的估计值，故选C．二、填空题7．下列五个命题，正确命题的序号为____________.①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．[答案]③④⑤[解析]变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．8．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是________.施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455[答案]4.75[解析]列表如下，i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475＝30，≈399.3，＝7000，iyi＝87175则b≈≈4.75.回归方程的斜率即回归系数b.9．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)5425078135747014324642根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温________相关关系．(填“具有”或“不具有”)[答案]不具有[解析]画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．三、解答题10．某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy1273414623...
