高考数学总复习 6.4 数列求和演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

6.4数列求和A组专项基础训练(时间：35分钟)1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－【解析】该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.【答案】A2．(2016·黑龙江哈尔滨六中下学期开学考试)在等比数列{an}中，a3＝9，前3项和为S3＝3x2dx，则公比q的值是()A．1B．－C．1或－D．－1或－【答案】C3．(2016·长沙模拟)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．－100B．0C．100D．10200【解析】若n为偶数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，所以an是首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，所以an是首项为a1＝3，公差为4的等差数列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×3＋×4＋50×(－5)－×4＝－100.【答案】A4．(2016·济南模拟)数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于()A．76B．78C．80D．82【解析】由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1·an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1，5，9及n＝2，6，10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.【答案】BA.B.C.D.【答案】C6．(2016·河北衡水中学二调)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2，a3＝3，数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为2的等差数列，则S25＝()A．232B．233C．234D．235【解析】 数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为2的等差数列，∴an＋3－an＝(an＋1＋an＋2＋an＋3)－(an＋an＋1＋an＋2)＝2，∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，∴S25＝(a1＋a4＋a7＋…＋a25)＋(a2＋a5＋a8＋…＋a23)＋(a3＋a6＋a9＋…＋a24)＝9×1＋＋8×2＋＋8×3＋＝233，故选B.【答案】B7．(2016·郑州一模)整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2017项的和为________．【解析】由an＋2＝an＋1－an，得an＋2＝an－an－1－an＝－an－1，易得该数列是周期为6的数列，且an＋2＋an－1＝0，S800＝a1＋a2＝2013，S813＝a1＋a2＋a3＝2000，∴∴∴依次可得a5＝－1000，a6＝13，由此可知an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4＋an＋5＋an＋6＝0，∴S2017＝a1＝1013.【答案】10138．(2016·洛阳统考)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，∀n∈N*，2Sn＝a＋an，令bn＝，设{bn}的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为________．【解析】 2Sn＝a＋an，①∴2Sn＋1＝a＋an＋1，②②－①，得2an＋1＝a＋an＋1－a－an，a－a－an＋1－an＝0.(an＋1＋an)(an＋1－an－1)＝0.又 {an}为正项数列，∴an＋1－an－1＝0.即an＋1－an＝1.在2Sn＝a＋an中，令n＝1，可得a1＝1.∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n.∴bn＝＝＝＝－，∴Tn＝1－，∴T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为9.【答案】99．(2016·玉林、贵港联考)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1) {an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，＝2，∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1.(2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)．令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n.则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1.两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1，∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1. 1＋2＋3＋…＋n＝，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋.10．(2016·浙江台州九峰高考适应性考试)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝2n＋1，n∈N*，令cn＝，n∈N*，求数列{cncn＋1}的前n项和Sn.【解析】(1)设等差数列{an}的...