课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于()A．－B．1C．2D.解析：圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，∴P为切点，CP与过点P的切线垂直，∴kCP＝＝2.又过点P的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝kCP＝2.选C.答案：C2．(2016·陕西质检)若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A．[0,4]B．[0,3]C．[0,2]D．[0,1]解析：设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|＝4，最小值为0(此时直线l过圆心)，故选A.答案：A3．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2(r>0)内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax＋by＝r2，则()A．m与n重合且n与圆O相离B．m⊥n且n与圆O相离C．m∥n且n与圆O相交D．m∥n且n与圆O相离解析： 点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2(r>0)内一点，∴a2＋b20，b>0)被圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0所截得的弦长为6，则＋的最小值为()A．10B．4＋2C．5＋2D．4解析：圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝9，由于弦长为6，即为直径，所以直线过圆心(－2,2)，即－2a－2b＋2＝0，a＋b＝1，则＋＝(a＋b)≥5＋2，故选C.答案：C7．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能解析：圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．答案：B8．(2016·河北衡水中学调研)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y＋a2＋1＝0和圆：x2＋y2＋2x－4＝0相切，则a的取值范围是()A．a>7或a<－3B．a>或a<－C．－3≤a≤－或≤a≤7D．a≥7或a≤－3解析：圆(x＋1)2＋y2＝5，圆心(－1,0)，r＝，两直线分别与圆相切时对应的a的边界值：＝时，a＝±；＝时，a＝－3或a＝7，所以a的边界值分别为－3，7，±，所以选C.答案：C9．(2016·山东青岛质检)过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝()A.B．2C.D．4解析：如图所示， PA、PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴OA⊥AP，|AB|＝2|AC|. P(1，)，O(0,0)．∴|OP|＝＝2.又 |OA|＝1，∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|AC|＝2|AO|sin∠AOP＝，故选A.答案：A10．(2016·贵州七校一模)已知圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1，P是椭圆＋＝1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则PA·PB的取值范围为()A.B．[2－3，＋∞)C.D.解析：如图，设PA与PB的夹角为2α，则0<α<，|PA|＝|PB|＝，所以PA·PB＝|PA|·|PB|cos2α＝·cos2α＝·cos2α＝＝＝－1－(cos2α＋1)＋＝－3＋(1－cos2α)＋，令t＝1－cos2α，则设f(t)＝PA·PB＝t＋－3.由图易知，P在椭圆左顶点时α取得最小值，此时sinα＝，而P接近椭圆右顶点时，α→，所以sinα∈，所以t＝1－cos2α＝2sin2α∈.易知f(t)在上单调递减，在(，2)上单调递增，则f(t)min＝f()＝2－3，而f＝，f(2)＝0，所以f(t)max＝f＝，所以PA·PB的取值范围为，故选C.答案：C二、填空题11．(2016·吉林长春质检)若圆x2＋y2＝4与圆x...
