基本不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·郑州模拟)设a>0,b>0.若a+b=1,则Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound的最小值是()A.2B.Error:ReferencesourcenotfoundC.4D.8【解析】选C.由题意Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=2+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound≥2+2Error:Referencesourcenotfound=4,当且仅当Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,即a=b=Error:Referencesourcenotfound时,取等号,所以最小值为4.2.(2015·马鞍山模拟)设x>0,y>0,且2x+y=6,则9x+3y有()A.最大值27B.最小值27C.最大值54D.最小值54【解析】选D.因为x>0,y>0,且2x+y=6,所以9x+3y≥2Error:Referencesourcenotfound=2Error:Referencesourcenotfound=2Error:Referencesourcenotfound=54,当且仅当x=Error:Referencesourcenotfound,y=3时,9x+3y有最小值54.3.(2014·重庆高考)若log4(3a+4b)=log2Error:Referencesourcenotfound,则a+b的最小值是()A.6+2Error:ReferencesourcenotfoundB.7+2Error:ReferencesourcenotfoundC.6+4Error:ReferencesourcenotfoundD.7+4Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.log4(3a+4b)=log2Error:Referencesourcenotfound,可得3a+4b=ab,且a>0,b>0,Error:Referencesourcenotfound=1,即Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=1,所以a+b=(a+b)Error:Referencesourcenotfound=7+Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound≥7+2Error:Referencesourcenotfound=7+4Error:Referencesourcenotfound.4.设a>0,若关于x的不等式x+Error:Referencesourcenotfound≥5在(1,+∞)上恒成立,则a的最小1值为()A.16B.9C.4D.2【解析】选C.x+Error:Referencesourcenotfound=(x-1)+Error:Referencesourcenotfound+1≥2Error:Referencesourcenotfound+1=2Error:Referencesourcenotfound+1≥5.所以2Error:Referencesourcenotfound≥4,Error:Referencesourcenotfound≥2,a≥4.5.若两个正实数x,y满足Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=1,且不等式x+Error:Referencesourcenotfoundx+Error:Referencesourcenotfound≥Error:Referencesourcenotfound≥4,故m2-3m>4,化简得(m+1)(m-4)>0,即实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(4,+∞).6.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=Error:Referencesourcenotfounda∨b=Error:Referencesourcenotfound若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则()A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2【解析】选C.根据题意知:a∧b表示a,b中较小的,a∨b表示a,b中较大的.因为Error:Referencesourcenotfound≥ab≥4,所以a+b≥4.又因为a,b为正数,所以a,b中至少有一个大于或等于2,所以a∨b≥2.因为c+d≤4,c,d为正数,所以c,d中至少有一个小于或等于2,所以c∧d≤2.7.(2016·黄冈模拟)已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于()A.1B.2C.2Error:ReferencesourcenotfoundD.2Error:Referencesourcenotfound【解题提示】由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出a,b关系,然后利用基本不等式求出ab2的最小值.【解析】选B.b>0,两条直线的斜率存在,因为直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,所以(b2+1)-ab2=0,ab=b+Error:Referencesourcenotfound≥2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2x图象上两个不同的点,若x1+2x2=4,则y1+Error:Referencesourcenotfound的最小值为.【解析】y1+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfoun...
