2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2
2反证法高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．关于反证法的说法正确的有()①反证法的应用需要逆向思维；②反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；③反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可．A．①②B．①③C．②③D．③④解析：容易判断①②是正确的；反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾，故③错误；当结论的反面出现多种可能时，应对这几种可能全部进行论证，故④错误．故选A
答案：A2．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”．答案：B3．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：“恰有一个偶数”的反面是“没有偶数或至少有2个偶数”．故选D
答案：D4．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在好点，那么a的取值范围是()A
B．C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：假设f(x)＝x2＋2ax＋1存在好点，亦即方程f(x)＝x有实数根，所以x2＋(2a－1)x＋1＝0有实数根，则Δ＝(2a－1)2－4＝4a2－4a－3≥0，解得a≤－或a≥，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是－2－q
∴p3>(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3，将p3＋q3＝2代入
