高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 课时作业21 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(A)A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：将y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin＝sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以y＝sin2x的递增区间为(k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在上单调递增，故选A．2．(2019·清华大学自主招生能力测试)已知函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(B)A．B．C．D．解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得y＝2sin＝2sin的图象，由y＝2sin的图象关于y轴对称得－3θ＝kπ＋(k∈Z)，即θ＝－π(k∈Z)．又θ＞0，故当k＝－1时，θ取得最小值π，故选B．3．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为(D)A．－B．－C．－D．解析：由题及f(x)的图象可知，△KLM为等腰直角三角形且∠KML＝90°，KL＝1，所以A＝，T＝2，因为T＝，所以ω＝π，又因为f(x)是偶函数，故φ＝＋kπ，k∈Z，由0＜φ＜π知φ＝，因此f(x)的解析式为f(x)＝sin，所以f＝sin＝.4．(2019·河南顶级名校联考)将函数f(x)＝cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(B)A．直线x＝为g(x)图象的对称轴B．g(x)在上单调递减，且g(x)为偶函数C．g(x)在上单调递增，且g(x)为奇函数D．点是g(x)图象的对称中心解析：由题意，g(x)＝cos，则g(x)＝sin2x.令2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故A中说法正确．当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，但g(x)为奇函数，故B中说法不正确．当x∈时，2x∈，g(x)单调递增，又g(x)为奇函数，故C中说法正确．g(x)图象的对称中心为(k∈Z)，故D中说法正确．5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(B)A．B．C．D．1解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，所以f(x)的图象过点，即sin＝1，得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，可得φ＝，所以f(x)＝sin.由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.6．将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是(A)A．B．C．D．解析：易得g(x)＝2cos，由2kπ－π≤2x－≤2kπ，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函数g(x)的单调增区间为(k∈Z)．当k＝0时，函数的增区间为，当k＝1时，函数的增区间为.又函数g(x)在区间和上均单调递增，所以解得≤a≤.7．(2019·河南天一联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝－.解析：由＝π－π＝，得T＝π，又知T＝，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．又知f＝－2，∴2sin＝－2，即sin＝－1.∴π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又 －＜φ＜0，∴φ＝－.8．已知关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是1≤m＜2__.解析：方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0⇔m＝2sin，要使原方程在上有两个不同实根，函数y＝2sin与y＝m在上有两个不同交点，如图，需满足1≤m＜2.9．(2019·百校联盟质检)已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A(2,3)(点A为图象的一个最高点)，B，则函数f(x)＝3sin.解析：依题意，M＝3，T＝2＋＝，则T＝6，故ω＝＝.又函数过点A(2,3)，即3sin＝3，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，则φ＝－＋2kπ(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝3sin.10．(2019·太原模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为π__.解析：f(x...