课时作业15综合法和分析法|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于综合法和分析法的说法错误的是()A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的定义及推理过程可知A，B，D正确，C错误．答案：C2．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(xbB．a＝bC．a0D．(a－b)(a－c)”或“
又c－b＝－(1＋x)＝＝＝>0，所以c>b即c>b>a
答案：A12．如果a＋b>a＋b，则实数a，b应满足的条件是________．解析：a＋b>a＋b⇔a－a>b－b⇔a(－)>b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b13．已知a>0，b>0，求证：＋≥＋
证明：方法一：(综合法)因为a>0，b>0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)＝≥0，所以＋≥＋
方法二：(分析法)要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a>0，b>0，所以a－b与－符号相同，不等式(a－b)(－)≥0成立，所以原不等式成立．14．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c
求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1
证明：法一：要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，即证＋＝，即证＋＝3，也即证＋＝1
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，只需证c2＋a2＝ac＋b2
∵△ABC三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°
由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac，c2＋a2＝ac＋b2，此式即分析中欲证之等式，即原式得证．法二：∵△A
