高考数学总复习 9.1 直线的方程演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

9.1直线的方程A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·陕西西安音乐学院附中等校期末联考)若ab＜0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由题意kPQ＝＝， ab＜0，∴kPQ＜0.设直线PQ的倾斜角为α，则tanα＝kPQ＜0，∴α∈.故选B.【答案】B2．(2016·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪【解析】依题意，直线的斜率k＝－∈[－1，0)，因此其倾斜角的取值范围是.【答案】B3．(2017·西安临潼区模拟)已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是()A．0B．2C.D．1【解析】直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立．故当直线x＋a2y－a＝0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D.【答案】D4．(2016·湖北襄阳期中)已知△ABC的三顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0【解析】由题意结合中点坐标公式，得M(2，4)，N(3，2)．由两点式可得方程为＝化为一般式，得2x＋y－8＝0，故选A.【答案】A5．(2017·江西九江二模)过点P(－2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，则这样的直线l一共有()A．3条B．2条C．1条D．0条【解析】假设存在过点P(－2，2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8.设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，即2a－2b＝ab.直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S＝－ab＝8，即ab＝－16.联立解得故直线l的方程为＋＝1，即x－y＋4＝0，即这样的直线有且只有一条，故选C.【答案】C6．(2017·黑龙江哈六中月考)过点P(3，0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中心，则直线l的方程为________．【解析】(1)当k不存在时，l：x＝3不满足题意；(2)当k存在时，设直线l：y＝k(x－3)，可得A，B.由中点坐标公式得k＝8，所以直线l的方程为y＝8x－24.【答案】y＝8x－247．(2017·河南郑州一中月考)若点P为x轴上的一点A(1，1)，B(3，4)，则|PA|＋|PB|的最小值是________．【解析】点A(1，1)关于x轴的对称点为A′(1，－1)，则|PA|＋|PB|的最小值是线段A′B的长，为.【答案】8．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．【解析】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－＞1或者－＜0即可，解得－1＜a＜－或者a＜－1或者a＞0.综上可知，实数a的取值范围是∪(0，＋∞)．【答案】∪(0，＋∞)9．设直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距为－3；(2)直线l的斜率为1.【解析】(1) l在x轴上的截距为－3，∴－2m＋6≠0，即m≠3，又m≠－1，∴m2－2m－3≠0.令y＝0，得x＝，由题意知，＝－3，解得m＝－.(2)由题意知2m2＋m－1≠0，且－＝1，解得m＝.10．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【解析】(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，－1)，显然，过点P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知得＝2，解得k＝.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图所示．由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式，得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.所以直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为＝.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线．B组专项能力提升(时间：25分钟)11．(2017...