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高中数学 第一章 常用逻辑用语测评A 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

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【优化设计】2015-2016学年高中数学第一章常用逻辑用语测评A新人教A版选修2-1(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若α=0,则sinα1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由log2x<0,得01,得x-1<0,即x<1,即q:x<1,因此p⇒q,但qp.答案:B5.命题p:函数f(x)=ax-2(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,-2);命题q:函数f(x)=lg|x|(x≠0)有两个零点.则下列说法正确的是()A.“p∨q”是真命题B.“p∧q”是真命题C.p为假命题D.q为真命题解析:因为函数f(x)=ax恒过定点(0,1),所以函数f(x)=ax-2恒过定点(0,-1),因此命题p为假命题.由f(x)=lg|x|=0,得x=±1,所以函数f(x)=lg|x|(x≠0)有两个零点,因此命题q为真命题,所以“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,p为真命题,q为假命题,故选A.答案:A6.下列命题是真命题的是()A.若x=y,则B.若f(x)为偶函数,则=1C.若a=-2b,则|a|=2|b|D.若a>b+1,则a2>b2解析:对A,当x=y=0时,无意义,故A为假命题,对B,当f(x)=0,x∈R时,无意义,故B为假命题,C为真命题.对D,当a=1,b=-3时,a2成立的充分不必要条件是()A.A∈B.A∈C.A∈D.A∈解析: 在△ABC中,sinA>时,的充分不必要条件是选项C.答案:C8.已知命题“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)解析:依题意,不等式x2+2ax+1<0有实数解.即抛物线y=x2+2ax+1与x轴有两个不同的交点,因此Δ=4a2-4>0,解得a>1或a<-1.答案:C9.下列命题中正确的是()A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题B.“sinα=”是“α=”的充分不必要条件C.l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α1D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,≤0”解析:对于A,当p为真命题,q为假命题时,p∧q应为假命题,故A错;对于B,“sinα=”应该是“α=”的必要不充分条件,故B错;对于C,当l⊥β,α⊥β时,应有l∥α或l⊂α,故C错;D项显然正确.答案:D10.“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a=2⇒x+=2x+≥2=1.另一方面,对任意正数x,2x+≥12⇒x2+a≥x2⇒x2-x+a≥0恒成立⇒2-a恒成立⇒-a≤0,即a≥,故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的逆否命题是.答案:在△ABC中,若∠A,∠B不都是锐角,则∠C≠90°12.已知命题p:“∃x0∈R,|x0|-lgx0=0”,则p:,p是命题(填“真”或“假”).解析: 特称命题的否定是全称命题,p为真命题,∴􀱑p是假命题.答案:∀x∈R,|x|-lgx≠0假13.若“x∈{x|2≤x≤5}或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是.解析:若“x∈{x|2≤x≤5}或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则解得1≤x<2.答案:[1,2)14.已知p:x2-x≥6,q:x≥a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.解析: x2-x≥6,∴x≤-2或x≥3. p是q的必要不充分条件,∴{x|x≥a}{⫋x|x≤-2或x≥3}.∴a≥3.答案:[3,+∞)15.给出如下四个命题:①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2α≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是.解析:若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故①不正确;②...
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