2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷一、选择（每小题5分，共60分）1．（）A．B．C．D．2．设则=（）A．B．C．D．3．函数的最大值是（）A．2B．1C．D．04．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19B．35C．67D．1985．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．1倍B．2倍C．倍D．倍6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（）1A．B．C．D．7．的值等于（）A．B．C．D．8．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A．(－，)B．(－，)C．[－，－]D．[－，]10．直线恒经过定点（）A．B．C．D．11．方程表示圆，则实数a的取值范围（）A．RB．C．D．12．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）A．15B．9C．1D．第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）213．七进制数1234转换成十进制数是__________．14．用秦九韶算法求多项式当时的值为_________；15.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．16．已知直线l：y=kx（k＞0），圆，若直线l被圆所截得两弦的长度之比是3，则实数k=__________。三、解答题17．已知，函数．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．18．将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，]上的值域．19．如图所示，在四棱锥中，，，面面．求证：（1）平面；（2）平面平面．20．如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC丄CD.（1）求证：MN//平面BCD；（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.21．已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。⑴求公共弦AB的长；⑵求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；⑶求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。22．已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）．（Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程；（Ⅱ）求圆D的标准方程。密封线43九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一．选择题1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．C9．A10．C11．B12．B二．填空题13．46614．1209.415．E为SA中点16．三．解答题17．（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由，可先由两角和差正弦公式、二倍角公式将函数解析式化简为，再根据余弦函数的单调递增区间，求出函数的单调递增区间；（Ⅱ）利用两角和余弦公式、二倍角公式整理得，由函数最大值为，且对于型函数的最大值为，又，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）由题意由，得．所以单调的单调递增区间为，.（Ⅱ）由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，故．18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．【详解】解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，f（x）∈[-2，]．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题可得根据线面平行的判断定理可证平面；（2）由题，易得，再利用面面可得面，即得证.【详解】(1)面,面,∴...
