高中数学 3.2.2导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.2.2导数的运算法则一、选择题1．曲线y＝－x2＋3x在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝x＋1B．y＝－x＋3C．y＝x＋3D．y＝2x[答案]A[解析]y′＝－2x＋3，∴曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝－2＋3＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1.2．函数y＝x·lnx的导数是()A．y′＝xB．y′＝C．y′＝lnx＋1D．y′＝lnx＋x[答案]C[解析]y′＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋x·＝lnx＋1.3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]f′(x)＝3ax2＋6x， f′(－1)＝3a－6，∴3a－6＝4，∴a＝.4．曲线运动方程为s＝＋2t2，则t＝2时的速度为()A．4B．8C．10D．12[答案]B[解析]s′＝′＋(2t2)′＝＋4t，∴t＝2时的速度为：s′|t＝2＝＋8＝8.5．函数y＝的导数是()A．y′＝－B．y′＝－sinxC．y′＝－D．y′＝－[答案]C[解析]y′＝′＝＝.6．若函数f(x)＝f′(1)x3－2x2＋3，则f′(1)的值为()A．0B．－1C．1D．2[答案]D[解析] f′(x)＝3f′(1)x2－4x，∴f′(1)＝3f′(1)－4，∴f′(1)＝2.二、填空题7．函数f(x)＝x＋，则f′(x)＝________.[答案]1－[解析]f(x)＝x＋，∴f′(x)＝1－.8．若函数f(x)＝，则f′(π)＝________________.[答案][解析]f′(x)＝＝，∴f′(π)＝＝.9．(2015·天津文)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．[答案]3[解析]f′(x)＝a(lnx＋1)，f′(1)＝a＝3.三、解答题10．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在x＝a处的切线平行于直线AB．[解析]直线AB的斜率kAB＝－1，f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(a)＝－1(00，∴ex0＝2，∴x0＝ln2，故选A．2．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A．B．0C．钝角D．锐角[答案]C[解析]y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角，选C．3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2[答案]A[解析] y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.4．(2015·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)()A．e－1B．－1C．－e－1D．－e[答案]C[解析] f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，故选C．二、填空题5．直线y＝4x＋b是曲线y＝x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.[答案]－[解析]设切点为(x0，y0)，则y′＝x2＋2，∴x＋2＝4，∴x0＝.∴切点(，)在直线y＝4x＋b上，∴b＝－.6．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________.[答案]y＝－3x[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(－x)＝f′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)，对任意x∈R都成立，所以a＝0，f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x.三、解答题7．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式．[解析]由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，可知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴即解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.8.已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标...