高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”．故选D.2．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为()A．10B．－10C.D．－解析：选B因为α⊥β，则它们的法向量也互相垂直，所以a·b＝(－1,2,4)·(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10.3．(天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为，则p＝()A．1B.C．2D．3解析：选C因为双曲线的离心率e＝＝2，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，与抛物线的准线x＝－相交于A－，p，B，所以△AOB的面积为××p＝，又p＞0，所以p＝2.4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B.a2C.a2D.a2解析：选C如右图，AE＝(AB＋AC)，AF＝AD，AE·AF＝(AB·AD＋AC·AD)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.5．(北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．6.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，∠DAB＝，则以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e＝()A.－1B.＋11C.D.解析：选B由题可知，双曲线的离心率e＝.设|AD|＝|BC|＝t，则|AB|＝2t，|CD|＝2t－2tcos60°＝t，|BD|＝t，所以e＝＝＝＋1，故选B.7．一条线段的长等于10，两端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且AM＝4MB，则M的轨迹方程是()A．x2＋16y2＝64B．16x2＋y2＝64C．x2＋16y2＝8D．16x2＋y2＝8解析：选B设M(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝100. AM＝4MB，∴即代入a2＋b2＝100，得25x2＋y2＝100，即16x2＋y2＝64.8．已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选B设N(a，b)，M(x，y)，则a＝，b＝，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝22，此时|PF1|－|PF2|＝|PF1|－(|PF1|±2)＝±2，即||PF1|－|PF2||＝2,2<|F1F2|，故所求的轨迹是双曲线．9．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱AB的中点，则D1E与平面BC1D所夹角的正弦值为()A.B.C.D.解析：选A建系如图，则B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(2,1,0)，C1(0,2,2)，A1C＝(－2,2，－2)，D1E＝(2,1，－2)，BD＝(－2，－2，0)，BC1＝(－2,0,2)．∴A1C·BD＝0，A1C·BC1＝0，A1C为平面BC1D的法向量． cos〈A1C，D1E〉＝＝，∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为.10．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MA·MB＝0，则k＝()A.B.C.D．2解析：选Dy2＝8x的焦点为(2,0)，所以所以y＝k，即y2－y－2k＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－16.又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，MA·MB＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝0，(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，即＋(y1－2)(y2－2)＝0，所以＋(y＋y)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0，＋＋4－16－＋4＝0，解得k＝2.2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．下面语句中，是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗？②sin>cos；③x＋y是有理数，则x，y都是有理数；④把函数y＝2x的图象向上平移一个单位．解析：①是疑问句，④不能判断真假，它们都...