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高中数学 第一章 常用逻辑用语专题强化训练(含解析)新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 第一章 常用逻辑用语专题强化训练(含解析)新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题_第1页
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专题强化训练(一)常用逻辑用语(教师用书独具)(建议用时:60分钟)一、选择题1.“若x2<1,则-11,则x≥1或x≤-1B.若-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1D[“-10B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=2B[当x=1时,(x-1)2=0,故B是假命题.]5.设集合A={x|-2-a0},命题p:1∈A,命题q:2∈A.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则a的取值范围是()A.02B.01.若q为真命题,则-2-a<22.由题意,得:若p假则q真,若p真则q假,即或∴1a2-3a”是真命题, 2x-2>-2,∴a2-3a≤-2,即a2-3a+2≤0,∴1≤a≤2,故实数a的取值范围是[1,2].]三、解答题9.证明:方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m<-2或m>6.[证明](1)充分性: m<-2或m>6,∴Δ=m2-4(m+3)=(m+2)(m-6)>0,∴方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解.(2)必要性: x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解,∴Δ=m2-4(m+3)>0,∴(m+2)(m-6)>0.解得m<-2或m>6.∴方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m<-2或m>6.10.已知命题p:x∈A,且A={x|a-1x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件D[因为y=ex>0,x∈R恒成立,所以A不正确.因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B不正确.当a=b=0时,a+b=0,但是没有意义,所以C不正确.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,显然正确.故选D.]2.已知a,b为非零向量,则“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C[依题意,得f(x)=a2x2+2(a·b)x+b2.由函数f(x)是偶函数,得a·b=0,又a,b为非零向量,所以a⊥b;反过来,由...

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