2016-2017学年高中数学章末质量评估3新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z1－z2＝5－7i.答案：D2．复数的虚部为()A．0B．C．4D．－4解析： ＝＝＝－3－4i，∴复数的虚部为－4，选D.答案：D3．在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的；假设z1＝i，z2＝0，z3＝1，若(i－0)2＋(0－1)2＝0，则i＝1，显然是错误的，故②是不正确的；假设x＝－1，则x2＋3x＋2＝0，故③是不正确的；假设a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故④是不正确的．综上可知：①②③④均不正确，故选A.答案：A4．已知＝2＋i，则复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：由题意知＝(1＋i)(2＋i)＝2－1＋3i＝1＋3i，从而z＝1－3i，选B.答案：B5．在复平面内，复数z＝i2(1＋2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z＝i2＋2i3＝－1－2i，复数对应的点为(－1，－2)，则复数z对应的点在第三象限，选C.答案：C6．复数z＝(a2－2a－3)＋(a＋1)i为纯虚数，实数a的值是()A．－1B．3C．1D．－1或31解析：由题意知解得a＝3，选B.答案：B7．已知复数z＝1＋i，则等于()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：＝＝＝－2，选D.答案：D8．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，故a2－2a＝0，解得a＝0或2.故选D.答案：D9．已知a，b∈R，命题甲：a＋bi是纯虚数；命题乙：a＝0，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＋bi是纯虚数，则a＝0，b≠0，于是甲是乙的充分但不必要条件，选A.答案：A10．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是()A．1B．2C．3D．4解析：依题意3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i，∴，∴，∴λ＋μ＝1.答案：A11．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则|2x＋4y|的最小值为()A．2B．4C．4D．16解析：由|z－4i|＝|z＋2|得x＋2y＝3.则2x＋4y≥2＝2·＝4.答案：C12．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)}的元素个数是()A．2个B．3个C．4个D．无数个解析：f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i.∴{f(n)}＝{0，－2i,2i}．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________．解析：由已知得2(m－1)－(m＋2)＝0，∴m＝4.答案：4214．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则i(z＋1)＝i(a＋1＋bi)＝－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，所以a＝1，b＝3，复数z的实部是1.答案：115．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝________.解析： AB＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i，∴|AB|＝2.答案：216．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为________．解析：先利用复数的运算法则将复数化为x＋yi(x，y∈R)的形式，再由纯虚数的定义求a.因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算2－20.解析：2－20＝[(1＋2i)·1＋(－i)5]2－i10＝(1＋i)2－i10＝1＋2i.18．(本小题满分12分)...
