班级姓名考号密封线内不得答题四川省蓬安中学高中二年级期中考试数学试题(时间100分钟满分100分)卷I选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，lα∈2．以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心4．下面叙述正确的是（）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直5．(如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）A、B、C、D、6．直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为，则()A、0º<≤30ºB、0º<≤90ºC、30º≤≤90ºD、30º≤≤180º7．已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．B．36C．D．8．有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（）A．B．C．D．10．已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是（）A．B．C．D．用心爱心专心115号编辑A1CBAB1C1D1DABCDMPABCDPFE卷II主观题一、选择题答案：题号12345678910答案二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为12.如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则13．正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是________________。14、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：(1)若，则(2)若，则；(3)若，则；(4)、是一对异面直线且，若，则，其中，真命题的编号是_____（写出所有正确结论的编号）.三．解答题:本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。用心爱心专心115号编辑FEPCBA密封线内不得答题16、(本小题满分8分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长17．(本小题满分8分)如图，正方体中，E是的中点，求BE与平面所成角的余弦值。用心爱心专心115号编辑D1ABCDA1B1C1A1AD1C1B1BCDE18．（本小题满分10分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。19．（本题满分10分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.用心爱心专心115号编辑四川省蓬安中学高中二年级期中考试数学试题参考解答普通班BABDDCABDA11．12.13．14.③④15、解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以16、解：设PB的中点为G，连接FG，EG，则FGPC∥且FG＝PC，EGAB∥且EG＝AB用心爱心专心115号编辑中点是中点是PCFPDECDABCDEF////PABEFPABABPABEFABEF平面平面平面////ABCDPFE故∠GFE为EF与PC所成的角，∠EGF为PC与AB所成的角 PCAB⊥∴∠EGF＝90°又EG＝GF＝1∴∠GFE＝45°EF＝17．解：以D为原点，DA、DC、DD分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。...
