静乐一中2019学年第二学期高三年级适应性考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列命题正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．命题“若，则”的逆命题为真命题C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要条件3.已知，则（）A．-3B．C．D．34.已知向量在向量方向上的投影为2，且，则（）A．-2B．-1C.1D．25.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（）A．2B．C.4D．6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（）A．B．C.D．7.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）多面体顶点数面数棱数各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）A．B．C.D．8.甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（）A．B．C.D．9.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A．B．C.D．10.在中，点为边上一点，若，则的面积是（）A．B．C.D．11.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．12.若对于，且，都有，则的最大值是（）A．B．C.0D．-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若复数，则复数的模是．14.已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，则．15.如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_________.①随着的增大而减小；②的最小值为，此时；③的最大值为，此时；④的取值范围是.16.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求多面体的体积.18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？20.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.21.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.
