高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

1.5定积分的概念一、选择题1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间1,iinn(i＝1,2，…，n)上的值可以用()近似代替A.inB．1fnC．ifnD．1n【答案】C【解析】f(x)＝x2在区间1,iinn上的值可以用区间1,iinn上每一点对应的函数值近似代替，故选C.2．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为()A．1,iinnB．1,nininnC．1,iiD．1,iinn【答案】B【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，1nn]，[1nn，2nn]，…，1,nininn，…，[21nn，2]，所以第i个区间为1,nininn(i＝1，2，…，n)．3．已知3156fxdx，则()A.2128fxdxB.3228fxdxC.21256fxdxD.231256fxdxfxdx【答案】D【解析】由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0的图象围成的曲边梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形．∴32311256fxdxfxdxfxdx，故选D.14．定积分10xdx与10xdx的大小关系是()A.10xdx＝10xdxB．10xdx>10xdxC.10xdx<10xdxD．无法确定【答案】C【解析】在同一坐标系中画出y＝x与y＝x的图象如图，由图可见，当x∈[0,1]时，y＝x的图象在y＝x的图象上方，由定积分的几何意义知，10xdx<10xdx.5．下列等式不成立的是()A.bamfxngxdx＝mbafxdx＋nbagxdxB.1bafxdx＝bafxdx＋b－aC.bafxgxdx＝bbaafxdxgxdxD.2π2πsinxdx＝02π2π0sinsinxdxxdx【答案】C【解析】利用定积分的性质进行判断，选项C不成立．例如1012xdx，12013xdx，13014xdx，11132000xdxxdxxdx.故选C.6．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则0aafxdxB．若f(x)是连续的偶函数，则02aaafxdxfxdxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则0bafxdx2D．若f(x)在[a，b)上连续且0bafxdx，则f(x)在[a，b)上恒正【答案】D【解析】对于A，因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B，因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确；C显然正确；对于D，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．二、填空题7．已知12013xdx，22173xdx，则2201xdx＝________.【答案】143【解析】 220xdx＝120xdx＋221xdx＝178333，2012dx，∴2201xdx＝220xdx＋208141233dx.8．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为__________．【答案】43【解析】将区间[0,1]n等分，每个区间长度为1n，区间右端点函数值为22222iiiiynnnn.22223232111121212nnnniiiiiiiiiinnnnnnn＝3116nn(n＋1)(2n＋1)＋2122nnn3＝222316nnn＋1nn＝228916nnn，∴所求面积S＝2228914314limlim63263nnnnnnn.三、解答题9．已知10ee1xdx，221eeexdx，22083xdx，2122ln2dxx.求：(1)20exdx；(2)220e3xxdx；(3)211exdxx.【解析】(1)21222001eeee1eee1xxxdxdxdx.(2)220e3xxdx＝20exdx＋2203xdx＝20exdx＋2203xdx＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)211exdxx＝21exdx＋21122dxx＝e2－e＋ln2.10.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.【解析】将物体用常力F沿力的方向移动...